Логика - популярное пособие с задачами

6. Алиби Сергея Орлова абсолютно доказано.

Можно предполагать, что Иван не был соучастником преступле

ния.

1. «Никогда не беспокой другого тем, что ты можешь сам сделать» /Л.

Н.Толстой/.

2. Граждане, которые нуждаются в улучшении жилищных условий,

вправе вступить в кооператив.

3. Невозможно сконструировать вечный двигатель.

Продукция вашего предприятия должна быть поставлена в ассор

тименте, предусмотренном нашим договором.

И детям, и взрослым необходимо соблюдать правила поведения в

общественных местах.

6. Вероятно, золото было одним из первых эквивалентов денег.

Завещатель может в завещании лишить права наследования одно

го или всех наследников по закону.

№ 3. Определите демитическую модальность суждений и выразите их с помощью

соответствующих операторов.

1. Граждане пассажиры, просим воздержаться от курения!

1. Работать с компаньоном лучше на началах полного взаимного до

верия.

2. Обязательно звоните но телефону 02 в случае ограбления,

2. Помните: бензин огнеопасен, работу с ним надо проводить на отк

рытом воздухе.

3. Взрывоопасные вещества советуем хранить в спецначьных поме

щениях.

4. При приеме на работу запрещается требовать от трудящихся доку

менты, помимо предусмотренных законом.

7. Все рабочие и служащие подлежат обязательному социальному

страхованию.

№ 4. Определите вид модальности в следующих суждениях.

46

47

ГЛАВА III. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

§ 1. Общая характеристика умозаключения

Подобно тому, как операции на^ понятиями подвели нас к суждениям, без

которых невозможна ни практическая, ни теоретическая деятельность людей.

Увидав знакомого в роскошном автомобиле, мы делаем вывод, что он

разбогател. Заметив, что ребенок кашляет и чихает, мы предполагаем, что он

заболел. Порой нам достаточно, не прибегая к практике, сопоставить в уме

несколько посылок, чтобы прийти к новому знанию: например, о выгодном

помещении капитала, пользуясь лишь данными о курсе рубля, кредитных ставках

и т. н. Таким образом, умозаключение столь же естественно для нашего

мышления, как понятие и суждение.

Логическая операция, посредством которой из некоторого количества

исходных суждений получается новое суждение, определенным образом связанное

с исходными, называется умозаключением. Например:

Все товары обладают потребительной и меновой

стоимостью.

Нефть — товар. "

Нефть обладает потребительной и меновой стоимостью.

Это одна из распространенных форм умозаключения. Его структура включает в

себя посылки /два первых суждения/, заключение /третье суждение/ и

логическую связь между посылками и заключением /она подразумевается/. Черта

под исходными суждениями, посылками заменяет слова: «следовательно»,

«значит», «отсюда вытекает, что...» и т. д. Достоинства умозаключений в

том, что они позволяют получать новые знания, не прибегая всякий раз к

опыту. Однако при условии, что исходные суждения истинны и способы

построения умозаключений, которыми пользуемся, соответствуют правилам

логики. Вряд ли, к примеру, можно получить какой-либо вывод из суждений,

между которыми нет логической связи: «Все металлы электропро-

48

водны» и «Ни одна планета не светит собственным светом*, «В огороде бузина»

и «В Киеве дядька».

Деление умозаключений на определенные виды обусловлено формой их

построения, т. с. типом получения повою, выводного знания. Индуктивное

умозаключение, например, позволяет делать вывод от частного, единичного

знания к общему; от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к

заключению со знанием большей степени общности. Зная, что успехи

предприятия № 1 связаны с увеличением производительности труда, подъем

предприятия № 2 — с тем же, процветание предприятия № 3 — с тем же и т. д.,

мы делаем вывод, что увеличение производительности труда — главное условие

успешного развития деловой активности предприятий. Дедуктивное

умозаключение, напротив, позволяет заключить от общего знания к частному,

т. е. от посылок, выражающих знания большей степени общности, к заключению

со знанием меньшей степени общности. Допустим, мы знаем, что всякий, кто

долго жил в Англии, говорит по-английски, а наш приятель Иванов долго жил в

Англии. Отсюда логично заключить, что Иванов говорит по-английски.

Каждый из названных видов умозаключений в свою очередь делится на

подвиды. В последующем им будет дана характеристика. А здесь лишь

ограничимся схемой основных видов умозаключений:

превращение Непосредственные^— обращение

противопоставление предикату и другие

I ДЕДУКТИВНЫЕ

категорический силлогизм

Опосредованные

умозаключения из суждений с отношениями

^

умозаклюме-ния из сложных суждений

II ИНДУКТИВНЫЕ

49

§ 2. Непосредственные умозаключения

В предыдущем параграфе в качестве примеров фигурировали умозаключения,

получаемые из двух и более посылок. Однако логика допускает возможность

сделать определенный вывод даже из одной посылки, из одного простого

атрибутивного суждения. В нем, как известно, зафиксирована связь двух

понятий, именуемых субъектом и предикатом. В силу этого в простом суждении

есть информация явная, лежащая, как говорится, на поверхности, и неявная,

которую можно извлечь из суждения, подвергнув его некоторым

преобразованиям. Именно эта операция называется непосредственным

умозаключением, т. е. дедуктивным выводом, делаемым из одной посылки.

Допустим, исходным суждением является: «Все менеджеры — предприниматели».

Содержащаяся в нем информация такова, что можно сделать вывод: «Ни один

менеджер не является не предпринимателем». Если истинно первое суждение, то

истинным, надо полагать, будет и второе. Суть этой операции в превращении

одного суждения в другое. Превращение суждения — такая логическая операция,

когда из данного суждения получается равнозначное ему, но противоположное

по качеству. Исходное суждение было утвердительным, полученное в результате

превращения стало 'отрицательным. Чтобы превратить суждение, нужно изменить

связку на противоположную, а предикат — на противоречащее понятие.

Разнообразные виды суждений имеют обобщенную схему их превращений:

А / Все S суть Р/ -* Е / Ни одно S не есть не -Р/. Пример: «Все дороги

ведут в Рим» -> «Ни одна дорога не ведет мимо Рима».

Е /Ни одно S не есть Р/-* A /Bee S суть не -Р/. Пример: «Ни один студент

нашей группы не является неуспевающим» -• «Все студенты нашей группы

являются успевающими».

I /Некоторые S суть P/-v() /Некоторые S не суть не -Р/. Пример:

«Некоторые бизнесмены есть миллионеры» -* «Некоторые бизнесмены не являются

немиллионерами».

О /Некоторые S не суть Р/ —> I /Некоторые S суть не - Р/. Пример:

«Некоторые члены акционерного общества не являются его учредителями» -*-

«Некоторые члены акционерного общества являются не учредителями».

Обращением суждения называется такая логическая

50

операция, при которой из данного суждения образуется новое, в котором

субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом — субъект

исходного суждения. Проще говоря, при обращении происходит перемена мест

субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Например, суждение

«Только квадраты являются равносторонними прямоугольниками» можно обратить

в суждение «Все равносторонние прямоугольники являются квадратами». В

приведенном примере мы наблюдаем простое, чистое обращение, т. е. перемену

мест субъекта и предиката без изменения их объема. Простое обращение

возможно только в том случае, если оба термина в суждении распределены или

не распределены. Его можно производить со всеми суждениями, которые

являются определениями понятий, ибо объемы определяемого и определяющего

понятий, как известно, должны быть равными. Если же субъект и предикат

имеют неодинаковый объем, в таких случаях обращение совершается с

ограничением, т. е. с тщательным уточнением объема понятий, о которых идет

речь. Без ограничения обращаются общеотрицательные /Е/ и частноутвер-

дительные /I/ суждения. С ограничением — общсутвсрди-тельные суждения /А/.

Частноотрицательные суждения не обращаются. Надеемся, это будет понятно из

схемы обращений суждений:

А /Все S суть Р/ -*-1 /Некоторые Р суть S/. Пример: «Все менеджеры —

руководители» -•> «Некоторые руководители — менеджеры» /обращение с

ограничением/.

Е /Ни одно S не есть Р/ -> Е /Ни одно Р не есть S/. Пример: «Ни одна

трапеция не является равносторонней фигурой» - * «Ни одна равносторонняя

фигура не является трапецией» /обращение без ограничения/.

I /Некоторые S суть Р/ -» I /Некоторые Р суть S/. Пример: «Некоторые

студенты юридического института — милиционеры» —V «Некоторые милиционеры —

студенты юридического института» /обращение без ограничения/.

Выделяющиеся суждения, т. е. такие, в которых утверждается, что признак

присущ только данному предмету и не принадлежит другим, обращаются по

схемам:

A /Bce,S и только S суть Р/—'— А /Все Р суть S/. Пример: «Все люди, и

только люди; способны создавать орудия труда» -т- «Всех, кто способен

создавать орудия труда, можно назвать людьми».

I /Некоторые S и только S суть Р/~*А /Все Р суть S/.

51

Пример: «Некоторые энергичные люди, и только они, способны добиться успеха»

*^ «Все, кто способен добиться успеха, энергичные люди».

Противопоставление предикату — непосредственное умозаключение, в ходе

которого суждение вначале превращается, а затем обращается. Берем в

качестве исходного: «Ни один лодырь не заслуживает уважения». Превращаем в

суждение: «Все лодыри не заслуживают уважения». Обращаем в итоговое

суждение: «Некоторые люди, не заслуживающие уважения, суть лодыри». В

результате этой операции субъектом становится понятие, противоречащее

предикату, а предикатом — субъект исходного суждения. Схемы

противопоставления предикату:

А /Все S суть Р/ ~» Е /Ни одно не -Р не есть S/. Пример: «Всякое малое

предприятие регистрируется» "^ «Ни одно незарегистрированное предприятие не

относится к малому предприятию».

Е /Ни одно S не есть Р/ ~* I /Некоторые не -Р суть S/. Пример: «Ни один

убыточный колхоз не является рентабельным» -> «Некоторые нерентабельные

хозяйства являются убыточными колхозами».

О /Некоторые S не суть Р/-М /Некоторые не -Р сугь S/. Пример: «Некоторые

предприниматели не являются специалистами в области маркетинга» -^-

«Некоторые, не знающие основ маркетинга, являются предпринимателями».

УПРАЖНЕНИЯ:

№ 1. Сделайте вывод путем прекращения.

1. Каждым иоин должен понимать спой маневр.

2. Некоторые сделки не являются односторонними.

3. Приговор по делу Аримжанова является справедливым.

4. Ни одно философское учение не является неразумным.

5. Некоторые свидетельские показания не являются достоверными.

6. Счастливые часов не наблюдают.

7. Каждый солдат носит в своем ранце маршальский жезл.

8. Не все утверждения защитника были убедительными.

9. Государство существовало не всегда.

10. Никто не обнимет необъятного.

№ 2. Сделайте вывод путем обращения.

1. Некоторые европейские страны — федерации.

2. Лица, занимающиеся контрабандой, привлекаются к уголовной от

ветственности.

3. Все материалисты /и только они/ признают первичность материи.

4. Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной от-

52

ветственности.

5. Ряд ученых /и только ученых/ является академиками.

5. Некоторые кооператоры добились права создать частные предп

риятия.

6. Всякое правонарушение— противоправное деяние.

7. Все шедевры являются художественными произведениями.

8. Некоторые студенты сдали зачет по философии.

10. Многие страны Африки обрели политическую и экономическую

независимость.

№ 3. Сделайте вывод путем противопоставления предикату.

1. Ни одна захватническая война не является справедливой.

2. Все филиалы нашего предприятия являются прибыльными.

3. Некоторые художники России принадлежали к передвижникам.

4. Некоторые сделки вашей фирмы не являются законными.

5. Лица, занимающиеся угоном автомобилей, подлежат привлечению

к уголовной ответственности.

6. Некоторые государства бывшего Союза ССР не являются факти

чески самостоятельными.

7. Граждане России имеют право заниматься частным извозом.

8.11н од:ш студент-филолог не изучает физику.

9. Некоторые врачи - терапевты.

10. Все следователи по образованию юристы.

№ 4. Сделайте вывод из следующих суждений сперва путем превращения, затем

путем обращения и, наконец, путем протниопоставления предика!)1.

1. Все менеджеры имеют в споем подчинении определенное число

работников.

2. Некоторые летчики являются космонавтами.

3. Ни один магазин нашего города не подвергнут приватизации.

4. Все металлы электронроводны.

5. Некоторые денежные суммы населения хранятся в сберегатель

ных кассах.

6. Ряд понятий отражает несуществующие объекты.

§ 3. Умозаключения из суждений с отношениями

К ним относятся такие умозаключения, посылки и заключения которых

являются суждениями отношения. Напоминаем формулу суждений с отношениями: a

R с. Примеры: «Ставрополь расположен южнее Москвы», «Людмила — дочь Клары»,

«Масло дороже молока».

Важнейшие типы свойств отношений порождают соответствующий тип

умозаключений.

Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между

предметами а и с, так и между предметами с и а. Схематично: a R с -^j с R

а. Правило: из посылки, име-

53

ющей структуру a R с, с необходимостью следует заключение, имеющее

структуру с R а. Если, к примеру, статья вашего сотрудника помещена в одном

номере журнала со статьей известного автора, то отсюда можно заключить, что

статья известного автора помещена в одном номере журнала со статьей вашего

сотрудника. Если, другой пример, Валентина сестра Ирины, из этого следует,

что Ирина сестра Валентины. Отношение симметричности выражается терминами

«быть равным», «быть родственником», «служить в одном полку с...», «сыграть

вничью с...».

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в

таком же отношении к самому себе. Например, если А = В, из этого вытекает,

что А = А и В = В. Формула рефлексивности: a R с ->- a R а ' с R с.

Отношение называется транзитивным, если отношение между а и х имеет

место, когда имеет место отношение между а и с и между сих. Пример: «Тамбов

/а/ южнее /R/ Рязани /с/. Рязань /с/ южнее Москвы /х/. Следовательно,

Тамбов /а/ южнее Москвы /х/. В виде формулы: / a R*-с R х/ - •> a R х.

Здесь умозаключение степени, ибо все посылки и вывод являются суждениями об

отношении степени, которое выражается словами «больше», «меньше», «правее»,

«левее», «позже», «раньше» и т. п.

УПРАЖНЕНИЯ:

№ 1. Укажите свойства отношении, на основании которых сделан вывод.

1. А подобно В. В подобно С. Значит, А подобно С.

2. А подобно В, следовательно, А подобно А и В подобно В.

3. А подобно В, следовательно, В подобно А.

1. Население Ставрополя меньше населения Ростова-па-Дону, а на

селение последнего меньше численности населения Москвы. Следова

тельно, численность населения Ставрополя меньше населения Москвы.

2. Роман находился на месте происшествия одновременно с Леони

дом, а Леонид— одновременно с Михаилом. Следовательно, Роман нахо

дился на месте происшествия одновременно с Михаилом.

6. Симферополь западнее Астрахани, Одесса — западнее Симферо

поля. Следовательно, Одесса западнее Астрахани.

7. Казбек выше Бештау. Эльбрус тише Казбека. Значит, Эльбрус

выше Бештау.

№ 2. Сделайте вывод, используя свойства отношений. Укажите вид отношения

и приведите его формулу.

1. Матвеев — земляк Николаева.

2. Антонов — ровесник Павлова.

3. Пушкин — современник Дельвига.

4. 7 + 3 = 10.

5. Семен был на месте преступления позднее Дмитрия, Дмитрии иоз-

днее Квгсния.

6. Татьяна — сестра Ольги.

7. Дагестанским университет основан позже Казанского. Казанский —

позже Московского.

S. Филипп защитил диссертацию одновременно с Никанором.

9. Золото дороже меди. Плагина дороже золота.

10. Акции автомобильном компании дороже акции страхового об

щества. Акции компании по производству холодильников дороже акции

страхового общества.

§ 4. Категорический силлогизм

Данный вид умозаключения относится к опосредованному, т. е. к такому

умозаключению, в котором новое знание выводится из нескольких посылок.

Например, если мы знаем, что нее простые числа делятся только на самих себя

и на единицу, а 7 — простое число, можно сделать вывод: 7 делится только на

самого себя и на единицу.

Категорическим силлогизмом называется вид дедуктивного умозаключения, в

котором из двух истинных-категорических суждений, связанных средним

термином, при соблюдении логических правил следует истинное заключение.

Структуру категорического силлогизма образуют две посылки и заключение.

Пример:

Менеджером /М/ является человек, организующий работу фирмы /Р/.

Иванов /S/ —- менеджер /М/

Иванов /S/ организует работу фирмы /Р/.

[pic]

[pic]

№ 1

№ 3

В состав силлогизма входят три термина: Р — больший термин, который

является предикатом первой посылки и заключения, S — меньший термин,

который является субъектом второй посылки и заключения, М — средний термин,

который является субъектом первой и предикатом второй посылки, однако его

нет в заключении. В зависимости от наименования термина различают большую

посылку, в которой содержится больший термин, и меньшую посылку, в которой

содержится меньший термин. Отношения между терминами можно представить в

виде круговых схем:

[pic]

.54

55

№ 1 — графическая схема первой посылки /класс менеджеров вюночается в

класс людей, организующих работу фирмы/. № 2 — графическая схема второй

посылки /Иванов включается в класс менеджеров/. № 3 — графическая схема

заключения /будучи составным элементом класса менеджеров, Иванов не может

не быть организатором работы фирмы/.

Категорический силлогизм, таким образом, сводится к операции по

установлению соотношений между понятиями, входящими в него. Силлогизмом

можно назвать вывод, в заключении которого устанавливается связь между

двумя понятиями /крайними терминами S и Р/ на основании определенного в

посылках их отношения к третьему понятию /среднему термину М/. В основе

вывода лежит аксиома силлогизма, согласно которой, все, что утверждается о

классе /роде/, необходимо свойственно члену данного класса/виду/.

В зависимости от положения среднего термина различаются четыре фигуры

силлогизма:

I

II

III

IV

[pic]

Примеры:

1

/М/ Все люди смертны /Р/ /S/ Кай — человек /М/ /S/ Кай смертен /Р/

II

/Р/ Все товары продаются и покупаются /М/ /S/ Изделие X. не продается...

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10