Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств

p align="left">Алгоритм метода.

Этап 1 (Лингвистические переменные и нечеткие подмножества).

Введем следующие базовые множества и подмножества состояний, описанные на естественном языке:

а. Лингвистическая переменная Е "Состояния предприятия" имеет 5 значений:

E1 - нечеткое подмножество состояний "предельного неблагополучия";

E2 - нечеткое подмножество состояний "неблагополучия";

E3 - нечеткое подмножество состояний "среднего качества";

E4 - нечеткое подмножество состояний "относительного благополучия";

E5 - нечеткое подмножество состояний "предельного благополучия".

б. Соответствующая переменной E лингвистическая переменная G "Риск банкротства" имеет 5 значений:

G1 - нечеткое подмножество "предельный риск банкротства",

G2 - нечеткое подмножество "степень риска банкротства высокая",

G3 - нечеткое подмножество " степень риска банкротства средняя",

G4 - нечеткое подмножество " низкая степень риска банкротства ",

G5 - нечеткое подмножество "риск банкротства незначителен".

Носитель множества G - показатель степени риска банкротства g - принимает значения от нуля до единицы по определению.

в. Для произвольного отдельного финансового или управленческого показателя Хi задаем лингвистическую переменную Вi "Уровень показателя Хi" на нижеследующем терм-множестве значений:

Bi1 - подмножество "очень низкий уровень показателя Хi",

Bi2- подмножество "низкий уровень показателя Хi",

Bi3 - подмножество "средний уровень показателя Хi",

Bi4 - подмножество "высокий уровень показателя Хi",

Bi5- подмножество "очень высокий уровень показателя Хi".

Причем здесь и далее по умолчанию предполагаем:

Рост отдельного показателя Хi сопряжен со снижением степени риска банкротства с улучшением самочувствия рассматриваемого предприятия. Если для данного показателя наблюдается противоположная тенденция, то в анализе его следует заменить сопряженным. Например, показатель доли заемных средств в активах предприятия разумно заменить показателем доли собственных средств в активах.

Выполняется дополнительное условие соответствия множеств B, Е и G следующего вида: если все показатели в ходе анализа обладают, в соответствии с классификацией, уровнем подмножества Bij, то состояние предприятия квалифицируется как Ej , а степень риска банкротства - как Gj. Выполнение этого условие влияет, с одной стороны, на правильную количественную классификацию уровней показателей (см. далее этап 5 метода) и на правильное определение уровня значимости показателя в системе оценки (см. далее этап 3 метода).

Этап 2 (Показатели).

Построим набор отдельных показателей X={Хi}общим числом N, которые, по мнению эксперта-аналитика, с одной стороны, влияют на оценку риска банкротства предприятия, а, с другой стороны, оценивают различные по природе стороны деловой и финансовой жизни предприятия (во избежание дублирования показателей с точки зрения их значимости для анализа).

Этап 3 (Значимость).

Сопоставим каждому показателю Хi уровень его значимости для анализа ri. Чтобы оценить этот уровень, нужно расположить все показатели по порядку убывания значимости так, чтобы выполнялось правило

(1)

Если система показателей проранжирована в порядке убывания их значимости, то значимость i-го показателя ri следует определять по правилу Фишберна (4):

(2)

Правило Фишберна отражает тот факт, что об уровне значимости показателей неизвестно ничего кроме (1). Тогда оценка (2) отвечает максиму энтропии наличной информационной неопределенности об объекте исследования.

Если же все показатели обладают равной значимостью (равнопредпочтительны или системы предпочтений нет), тогда

ri = 1/N(3)

Этап 4 (Классификация степени риска).

Построим классификацию текущего значения g показателя степени риска как критерий разбиения этого множества на нечеткие подмножества (таблица 1):

Таблица 1

Интервал значений g	Классификация уровня параметра	Степень оценочной уверенности (функция принадлежности)
0 g 0.15	G5 - "риск банкротства незначителен"	1
0 .15 < g < 0.25	G5- "риск банкротства незначителен"	5 = 10 (0.25 - g)
	G4 - "низкая степень риска банкротства"	1- 5 = 4
0.25 g 0.35	G4- "низкая степень риска банкротства"	1
0.35 < g < 0.45	G4- "низкая степень риска банкротства"	4 = 10 (0.45 - g)
	G3 - "степень риска банкротства средняя"	1- 4 = 3
0.45 g 0.55	G3- "степень риска банкротства средняя"	1
0.55< g < 0.65	G3- "степень риска банкротства средняя"	3 = 10 (0.65 - g)
	G2 - "степень риска банкротства высокая"	1- 3 = 2
0.65 g 0.75	G2- "степень риска банкротства высокая"	1
0.75 < g < 0.85	G2- "степень риска банкротства высокая"	2 = 10 (0.85 - g)
	G1- "предельный риск банкротства"	1- 2 = 1
0.85 g 1.0	G1- "предельный риск банкротства"	1

Этап 5 (Классификация значений показателей).

Построим классификацию текущих значений x показателей Х как критерий разбиения полного множества их значений на нечеткие подмножества вида В (Таблица 2).

Таблица 2.

Наименование показателя	Критерий разбиения по подмножествам
	Вi1	Вi2	Вi3	Вi4	Вi5
Х1	x1<b11	b11< x1<b12	b12< x1<b13	b13< x1<b14	b14< x1
…	…	…	…	…	…
Хi	xi<bi1	bi1< xi<bi2	bi2< xi<bi3	bi3< xi<bi4	bi4< xi
…	…	…	…	…	…
ХN	xN<bN1	bN1< xN<bN2	bN2< xN<bN3	bN3< xN<bN4	bN4< xN

Этап 6 (Оценка уровня показателей).

Произведем оценку текущего уровня показателей и сведем полученные результаты в Таблицу 3.

Таблица 3.

Наименование показателя	Текущее значение
Х1	х1
…	…
Хi	хi
…	…
ХN	хN

Этап 7 (Классификация уровня показателей).

Проведем классификацию текущих значений х по критерию таблицы вида 2. Результатом проведенной классификации является таблица 5, где ij - уровень принадлежности носителя хi нечеткому подмножеству Вj.

Таблица 4

Наименование показателя	Результат классификации по подмножествам
	Вi1	Вi2	Вi3	Вi4	Вi5
Х1	11	12	13	14	15
…	…	…	…	…	…
Хi	i1	i2	i3	i4	i5
…	…	…	…	…	…
ХN	N1	N2	N3	N4	N5

где ij=1, если bi(j-1)< xi<bij , и ij=0 в противоположном случае (когда значение не попадает в выбранный диапазон классификации).

Этап 8 (Оценка степени риска).

Теперь выполним формальные арифметические действия по оценке степени риска банкротства g:

,(4)

где ,(5)

ij определяется по таблице 4, а ri - по формуле (2) или (3).

Существо формул (4) и (5) состоит в следующем. Первоначально мы оцениваем веса того или иного подмножества из B в оценке состояния предприятия Е и в оценке степени риска G (внутреннее суммирование в (4)). Эти веса в последующем участвуют во внешнем суммировании для определения среднего значения показателя g, где gj есть не что иное как средняя оценка g из соответствующего диапазона таблицы 1 этапа 4 метода.

Этап 9 (Лингвистическое распознавание).

Классифицируем полученное значение степени риска на базе данных таблицы 1. Результатом классификации являются лингвистическое описание степени риска банкротства и (дополнительно) степень уверенности эксперта в правильности его классификации. И тем самым наш вывод о степени риска предприятия приобретает не только лингвистическую форму, но и характеристику качества наших утверждений.

5.5 Анализ риска банкротства с использованием нечетких описаний на примере ОАО "Газпромбанк"

Постановка задачи.

Для расчетов рассмотрим реальные экономические результаты ОАО "Газпромбанк", представленные на официальном сайте банка (www.gazprombank.ru). По основным финансовым показателям Газпромбанк с 2003 года входит в тройку крупнейших российских банков. По итогам I квартала 2009 года Газпромбанк занимает по активам-нетто 3 место, по собственным средствам 4 место, по прибыли 1 место, по кредитной экономике 3 место, по средствам корпоративных клиентов 2 место. Газпромбанк занимает 112 место в мире по величине капитала по версии журнала The Banker и в ходит в тройку крупнейших банков стран Центральной и Восточной Европы. На протяжении всей совей деятельности Газпромбанк уделяет огромное внимание выполнению требований Банка России по соблюдению обязательных нормативов. Все значения на 01.04.2009 выполняются. Анализ риска банкротства проведем по нескольким периодам - на квартальные даты 2008 и 2009г., т.е. факты на 01.01.2008, 01.04.2008, 01.07.2008, 01.04.2009. [11]

Решение.

1. а) Полное множество состояний E:

E1 - нечеткое подмножество состояний "предельного неблагополучия";

E2 - нечеткое подмножество состояний "неблагополучия";

E3 - нечеткое подмножество состояний "среднего качества";

E4 - нечеткое подмножество состояний "относительного благополучия";

E5 - нечеткое подмножество состояний "предельного благополучия".

б) Соответствующая переменной E лингвистическая переменная G "Риск банкротства":

G1 - нечеткое подмножество "предельный риск банкротства",

G2 - нечеткое подмножество "степень риска банкротства высокая",

G3 - нечеткое подмножество " степень риска банкротства средняя",

G4 - нечеткое подмножество " низкая степень риска банкротства ",

G5 - нечеткое подмножество "риск банкротства незначителен".

в) Полное множество Bi значений показателя Xi:

Bi1 - подмножество "очень низкий уровень показателя Хi",

Bi2- подмножество "низкий уровень показателя Хi",

Bi3 - подмножество "средний уровень показателя Хi",

Bi4 - подмножество "высокий уровень показателя Хi",

Bi5- подмножество "очень высокий уровень показателя Хi".

2. Показатели.

В качестве набора отдельных показателей X={Xi} возьмем обязательные нормативы ЦБ РФ, установленные в Инструкции ЦБ РФ №1 "О порядке регулирования деятельности банков". Полный перечень, расчетные формулы, допустимые значения нормативов представлены в ПРИЛОЖЕНИИ Б "Обязательные экономические нормативы ЦБ РФ".

Обязательные нормативы ЦБ РФ:

Н1 - норматив достаточности капитала

Н2 - норматив мгновенной ликвидности

Н3 - норматив текущей ликвидности

Н4 - норматив долгосрочной ликвидности

Н5 - норматив общей ликвидности

Н6 - максимальный размер риска на первого заемщика или группу связных заемщиков

Н7 - максимальный размер крупных кредитных рисков

Н8 - максимальный размер риска на одного кредитора (вкладчика)

Н9 - максимальный размер риска на одного заемщика-акционера (участника)

Н10 - максимальный размер кредитов, займов, гарантий и поручительств

Н11 - максимальный размер привлеченных денежных вкладов (депозитов) населения

Н12 - норматив использования собственных средств (капитала) банка для приобретения долей (акций) других юридических лиц

Н13 - норматив риска собственных вексельных обязательств

Н14 - норматив ликвидности по операциям с драгоценными металлами

"Газпромбанк" предоставляет данные по следующим из перечисленных нормативам: Н1, Н2, Н3, Н4, Н6, Н7, Н9, Н10, Н12. Поэтому в расчетном примере ограничимся этими показателями.

X={Xi}, i=1,…,N, N=9.

X1 = Н1, X2 = Н2, X3 = Н3, X4 = Н4, X5 = Н6, X6 = Н7, X7 = Н9, X8 = Н10, X9 = Н12

3. Значимость.

Сопоставим каждому показателю Xi уровень его значимости ri. Разложим все показатели по порядку убывания значимости:

4. Классификация степени риска.

Интервал значений g	Классификация уровня параметра	Степень оценочной уверенности (функция принадлежности)
0 g 0.15	G5 - "риск банкротства незначителен"	1
0 .15 < g < 0.25	G5- "риск банкротства незначителен"	5 = 10 (0.25 - g)
	G4 - "низкая степень риска банкротства"	1- 5 = 4
0.25 g 0.35	G4- "низкая степень риска банкротства"	1
0.35 < g < 0.45	G4- "низкая степень риска банкротства"	4 = 10 (0.45 - g)
	G3 - "степень риска банкротства средняя"	1- 4 = 3
0.45 g 0.55	G3- "степень риска банкротства средняя"	1
0.55< g < 0.65	G3- "степень риска банкротства средняя"	3 = 10 (0.65 - g)
	G2 - "степень риска банкротства высокая"	1- 3 = 2
0.65 g 0.75	G2- "степень риска банкротства высокая"	1
0.75 < g < 0.85	G2- "степень риска банкротства высокая"	2 = 10 (0.85 - g)
	G1- "предельный риск банкротства"	1- 2 = 1
0.85 g 1.0	G1- "предельный риск банкротства"	1

5. Классификация значений показателей.

Наименование показателя	Критерий разбиения по подмножествам
	Вi1	Вi2	Вi3	Вi4	Вi5
X1	x1<0.04	0.04<x1<0.06	0.06<x1<0.08	0.08<x1<0.1	x1>0.1
X2	x2<0.05	0.05<x2<0.15	0.15<x2<0.3	0.3<x2<0.45	x2>0.45
X3	x3<0.3	0.3<x3<0.5	0.5<x3<0.7	0.7<x3<0.9	x3>0.9
X4	x4>1.4	1.2<x4<1.4	1<x4<1.2	0.8<x4<1	x4<0.8
X5	x5>0.35	0.25< x5<0.35	0.15< x5<0.25	0.05< x5<0.15	x5 <0.05
X6	x6>10	8< x6<10	6< x6<8	4< x6<6	x6<4
X7	x7>0.55	0.5< x7<0.55	0.45< x7<0.5	0.4< x7<0.45	x7<0.4
X8	x8>0.04	0.03< x8<0.04	0.02< x8<0.03	0.01< x8<0.02	x8<0.01
X9	x9>0.35	0.25< x9<0.35	0.15< x9<0.25	0.05< x9<0.15	x9<0.05

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7