Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств

p align="left">Недепозитными средствами принято считать ресурсы, которые формируются коммерческими банками путем продажи собственных долговых обязательств на денежном рынке или путем получения займов от других кредитных учреждений, в том числе от центрального банка. Недепозитные источники банковских средств в отличие от депозитов не носят персональный характер и не ассоциируются с конкретными клиентами банка. Они приобретаются на рынке зачастую на аукционной основе, предполагающей конкуренцию. [1]

Таким образом, доля привлеченных средств в общей сумме банковских ресурсов составляет более 70 %.

2.2 Основные принципы и особенности управления банковскими ресурсами

Управление банковскими ресурсами представляет собой деятельность, связанную с привлечением денежных средств вкладчиков и других кредиторов, определением величины и соответствующей структуры источников денежных средств в тесной увязке с их размещением. [2]

Управление ресурсами коммерческих банков можно условно подразделить на 2 уровня:

· уровень государства;

· уровень коммерческого банка.

При этом на каждом уровне управления используются как экономические, так и организационные методы. Сами же методы прямо либо косвенно воздействуют на величину ресурсов коммерческих банков.

На уровне государства управление ресурсами коммерческих банков происходит через разные учреждения, в основном через Национальный банк РФ с использованием различных инструментов.

Предоставление Национальным банком РФ кредитов коммерческим банкам непосредственно влияет на величину их пассивов. Официальная учетная ставка выступает фактором регулирования спроса на межбанковский кредит. Другим инструментом, который использует Национальный банк, являются операции на открытом рынке. Операции по купле-продаже государственных ценных бумаг увеличивают или снижают величину пассивов коммерческих банков. Установление экономических показателей регулирования деятельности коммерческих банков непосредственно сказывается на величине их ресурсов. Минимальный размер уставного фонда не только прямо, но и косвенно влияет на величину собственного капитала коммерческого банка, поскольку образование других его фондов взаимосвязано с уставным фондом. Предельное соотношение между размером собственных средств коммерческого банка и суммой активов, взвешенных с учетом степени риска их потери, устанавливает относительную черту развертывания активных операций коммерческого банка, характеризует его платежеспособность. В регулировании ресурсов важное место отводится показателям ликвидности коммерческого банка и максимального размера риска на одного заемщика. Соблюдение указанных показателей требует поддержания соответствия между сроками, на которые привлекаются и размещаются средства. При размещении ресурсов коммерческие банки исходят из степени кредитоспособности клиентов. [2]

Важная роль в управлении банковскими ресурсами принадлежит самим коммерческим банкам. При этом им необходимо выполнять требования Национального банка РФ о соблюдении коммерческими банками установленных экономических нормативов, а также проводить сбалансированную пассивную и активную политику. В развитии операций по привлечение свободных денежных средств важное значение имеет качество обслуживания клиентов. Привлечению средств вкладчиков в коммерческие банки способствует изменение порядка выплаты процентов. Одним из направлений работы коммерческих банков в области привлечения ресурсов является использование различных видов ценных бумаг, в частности, сертификатов. Следует также развивать спектр банковских услуг для вкладчиков, что будет стимулировать внесение средств на счета в коммерческих банках. [1]

Проблема управления ресурсами, привлеченными коммерческими банками, имеет не только количественную, но и качественную сторону. Привлекать ресурсы без проработки вопроса об их размещении немыслимо. Перед коммерческими банками стоит задача эффективного размещения ресурсов, которое возместило бы затраты и принесло банку прибыль, а также обеспечило выполнение предъявляемых Национальным банком Украины требований по ликвидности банка. Это возможно при осуществлении коммерческим банком тесной взаимоувязки пассивных операций с активными.

Большинство коммерческих банков в области управления активами использует метод общего фонда денежных средств, который предполагает мобилизацию средств с последующим направлением их на потребности, которые возникают в данный момент. Ряд коммерческих банков использует в своей деятельности метод научного управления, в основу которого положены экономико-математические методы. Управление ресурсами коммерческих банков означает не только привлечение и размещение денежных средств, но и определение оптимальной структуры источников образования для конкретного банка. [2]

Следовательно, основная цель коммерческого банка - выбрать такую структуру банковского капитала, которая при наименьших затратах на формирование не банковских ресурсов будет способствовать поддержанию стабильного уровня дивидендов и доходов, а также репутации коммерческого байка на уровне, достаточном для привлечения им необходимых денежных ресурсов на выгодных условиях. Таким образом, управление банковскими ресурсами - сложная и многогранная проблема, не имеющая однозначного ответа и требующая ежедневного анализа состояния не только банковских активов и пассивов, но и перспектив ее развития экономики страны в целом.

3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

3.1 Нечеткие множества

В традиционной прикладной математике множество понимается как совокупность элементов (объектов), обладающих некоторым общим свойством. Для любого элемента при этом рассматриваются лишь две возможности: либо этот элемент принадлежит данному множеству (т.е. обладает данным свойством), либо не принадлежит (не обладает данным свойством). Таким образом, в описании множества в обычном смысле должен содержаться четкий критерий, позволяющий судить о принадлежности или непринадлежности любого элемента к данному множеству.

Однако при попытках математического описания сложных систем язык обычных множеств может оказаться недостаточно гибким. Имеющаяся информация о системе может быть сформулирована на языке нечетких понятий, которые невозможно математически формализовать с помощью обычных множеств. [3]

Понятие нечеткого множества - попытка математической формализации нечеткой информации с целью ее использования при построении математических моделей сложных систем. В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно, принадлежать данному множеству с различной степенью. При этом подходе высказывания типа "элемент x принадлежит данному множеству" теряют смысл, поскольку необходимо указать "насколько сильно" или с какой степенью данный элемент принадлежит данному множеству. [3]

Один из простейших способов математического описания нечеткого множества - характеризация степени принадлежности элемента множеству числом, например, из интервала [0, 1]. Пусть X - некоторое множество (в обычном смысле) элементов. В дальнейшем мы будем рассматривать подмножества этого множества. [4]

Определение 3.1.

Нечетким множеством С в Х называется совокупность пар вида , где , а - функция , называемая функцией принадлежности нечеткого множества С. Значение этой функции для конкретного х называется степенью принадлежности этого элемента нечеткому множеству С.

Нечеткое множество вполне описывается своей функцией принадлежности, поэтому ниже часто будем использовать эту функцию как обозначение нечеткого множества.

Л.А. Заде вводит в рассмотрение нечеткие множества с функциями принадлежности, значениями которых являются нечеткие подмножества интервала [0,1], и называет их нечеткими множествами типа 2. Обычные нечеткие множества, соответствующие определению 3.1, называются при этом нечеткими множествами типа 1. Продолжая это обобщение, Л.А. Заде приходит к следующему определению. [3]

Определение 3.2.

Нечеткое множество есть множество типа n, , если значениями его функции принадлежности являются нечеткие множества типа . Функция принадлежности нечеткого множества типа 1 принимает значения из интервала [0,1].

Далее будем рассматривать нечеткие множества, соответствующие определению 3.1, т.е. по терминологии Заде нечеткие множества типа 1.

Обычные множества составляют подкласс класса нечетких множеств. Действительно, функцией принадлежности обычного множества является его характеристическая функция



и в соответствии с определением 3.1 обычное множество B можно также определить как совокупность пар вида . Таким образом, нечеткое множество представляет собой более широкое понятие, чем обычное множество, в том смысле, что функция принадлежности нечеткого множества может быть, вообще говоря, произвольной функцией или даже произвольным отображением. [3]

Сравним обычное множество чисел и нечеткое множество чисел . Функции принадлежности этих множеств представлены на рис. 3.1. Заметим, что вид функции принадлежности нечеткого множества С зависит от смысла, вкладываемого в понятие "близко" в контексте анализируемой ситуации.

Рис. 3.1. Графики функций принадлежности

Нечеткое множество называется пустым, если его функция принадлежности равна нулю на всем множестве X, т.е.

.

Универсальное множество X также можно описать функцией принадлежности вида

.

Носителем нечеткого множества A (обозначение supp A) с функцией принадлежности называется множество (в обычном смысле) вида

supp A=x.

Нечеткое множество A называется нормальным, если выполнено равенство

.

В противном случае нечеткое множество называется субнормальным.[4]

Пусть A и B - нечеткие множества в X, а и - их функции принадлежности соответственно. Говорят, что A включает в себя B (), если для любого выполнено неравенство . Множества A и B совпадают (эквивалентны), если при любом . Если нечеткие множества A и B таковы, что , то и

.

Пусть . Ясно, что , т.е. функции принадлежности этих множеств и должны удовлетворять неравенству при любом . Графически эти функции могут выглядеть, например, как показано на рис. 3.2. [3]



Рис. 3.2. Функции принадлежности множеств и

Операции над нечеткими множествами.

Определение 3.3.

Объединением нечетких множеств A и В в X называется множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то объединением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.3а.

Объединение нечетких множеств А и В в Х можно определить и через алгебраическую сумму их функций принадлежности:

Пусть нечеткие множества А и В в числовой оси описываются функциями принадлежности, показанными на рис. 3.3. Жирной линией показана функция принадлежности объединения этих множеств по определению 1.1.3.

Рис. 3.3. Функции принадлежности

Определение 3.4.

Пересечением нечетких множеств А и В в Х называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то пересечением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.4а.

Еще один способ определения пересечения нечетких множеств А и В - использование алгебраического произведения их функций принадлежности:

.

Полезным может оказаться следующее свойство носителей нечетких множеств:

Пусть функции принадлежности нечетких множеств А и В имеют вид, показанный на рис. 3.4. Жирной линией показана функция принадлежности пересечения множеств А и В по определению 3.4.

Рис. 3.4. Функции принадлежности нечетких множеств А и В

Определение 3.5.

Дополнением нечеткого множества А в Х называется нечеткое множество A` с функцией принадлежности вида

.

В отличие от обычных множеств, при таком определении дополнения, вообще говоря, следует

.

Пусть нечеткое множество А={множество чисел, гораздо больших нуля}, и пусть функция принадлежности этого множества имеет вид, показанный на рис. 3.5 (сплошная кривая). Тогда пунктирная линия на этом рисунке соответствует функции принадлежности дополнения A` множества А в множестве всех чисел. Словами множество A` можно описать как множество чисел, не являющихся гораздо большими нуля. [3]

Непустое пересечение множеств А и A` в этом примере представляет собой нечеткое множество числе, "гораздо больших нуля и одновременно не являющимися гораздо большими нуля". Непустота этого нечеткого множества отражает тот факт, что само понятие "быть гораздо большим" описано нечетко, вследствие чего некоторые числа могут с определенной степенью принадлежать одновременно и тому и другому множеству. В некотором смысле это пересечение можно рассматривать как нечеткую "границу" между множествами А и A`.

Рис. 3.5. Функция принадлежности множества А

Определение 3.6.

Разность множеств А и В в Х определяется как нечеткое множество с функцией принадлежности вида

Определение 3.7.

Декартово произведение нечетких множеств в , , определяется как нечеткое множество А в декартовом произведении с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.8.

Выпуклой комбинацией нечетких множеств в Х называется нечеткое множество А с функцией принадлежности вида

где .

Определение 3.9.

Операции концентрирования (CON) и растяжения (DIL) нечеткого множества А определяются следующим образом:

где .

Применение операции концентрирования к заданному нечеткому множеству означает уменьшение "нечеткости" этого множества. В реальной задаче это может означать поступление новой информации, позволяющей более точно описать данной нечеткое множество. Операция растяжения может применяться для моделирования ситуации, связанной с потерей информации.

Множества уровня и декомпозиция нечеткого множества.

Множеством уровня б нечеткого множества А в Х называется множество в обычном смысле, составленное из элементов , степени принадлежности которых нечеткому множеству А не меньше числа б. Если - множество уровня б нечеткого множества А, то

.

Пусть - множества уровня б объединения и пересечения нечетких множеств А и В, тогда справедливы связи

Если - множество уровня б декартова произведения нечетких множеств , то

,

т.е. множество уровня б декартова произведения представляет собой декартово произведение множеств уровня б рассматриваемых нечетких множеств. [3]

Множество уровня б любой выпуклой комбинации нечетких множеств содержит пересечение множеств уровня б всех этих множеств, т.е.

.

Удобно пользоваться разложением нечеткого множества по его множествам уровня:

,

где , а объединение нечетких множеств берется в соответствии с определением по всем б от 0 до 1. [3]

Пусть , а функция принадлежности нечеткого множества А в Х задана таблицей

х	0	1	2	3	4	5	6
	0	0,1	0,3	0,5	0,7	0,9	1

Тогда для А можно выписать следующие множества уровня:

и представить нечеткое множество А в виде

3.2 Нечеткие отношения

Нечеткое отношение представляет собой важное математическое понятие, позволяющее формулировать и анализировать математические модели реальных задач принятий решений. Отношение на множестве альтернатив, объектов и т.п. в таких задачах выявляется обычно путем консультаций с лицом, принимающим решения (л.п.р.), или с экспертами, которые зачастую не имеют вполне четкого суждения об этом отношении. В подобных случаях нечеткое отношение может служить удобной и более адекватной реальности формой представления исходной информации, чем обычное отношение. [3]

Свойства обычных отношений и операции над ними.

Отношением R на множестве Х называется подмножество декартова произведения . В соответствии с этим определением задать отношение на множестве Х означает указать все пары элементов, такие, что связаны отношением R. Для обозначения того, что элементы x и y связаны отношением R, мы будем пользоваться двумя эквивалентными записями: или . [3]

Простым примером отношения может служить отношение "не меньше" на интервале [0,1]. На рис. 3.6. это отношение (т.е. все пары , связанные отношением) представлено заштрихованной областью. Отношению "равно" в этом примере соответствует показанная на рис. диагональ единичного квадрата. [4]

Рис. 3.6. Отношение "не меньше" на интервале [0,1]

Если множество X, на котором задано отношение R, конечно, то это отношение удобно описывать матрицей , представляющей собой характеристическую функцию множества . Элементы этой матрицы определяются следующим образом:

Отношение В включает в себя отношение А, если для соответствующих множеств выполнено .

Если А - отношение на множестве Х, то обратным к А отношением называется отношение А-1 на Х такое, что тогда и только тогда, когда . Если - матрицы этих отношений (в случае конечного множества Х), то элементы этих матриц связаны соотношением , т.е. матрица А-1 получается путем транспонирования матрицы А.

Дополнением отношения R на множестве Х называется множество, являющееся дополнением множества R в декартовом произведении . Матрица дополнения отношения R получается из матрицы отношения R путем замены нулевых элементов единичными, а единичных - нулевыми.

Произведение (композиция) отношений А и В на множестве Х определяется следующим образом: тогда и только тогда, когда найдется элемент , для которого выполнены отношения . Элементы матриц отношений , А и В связаны соотношением

,

т.е. матрица отношения С равна максиминному произведению матриц отношений А и В (в максимином произведении матриц вместо арифметических операций сложения и умножения используются операции max и min соответственно).

Отношение R на множестве X называется рефлексивным, если для любого . В матрице рефлексивного отношения все элементы главной диагонали равны единице. Примером рефлексивного отношения может служить отношение R ( ? ) на множестве чисел.

Отношение R на Х называется антирефлексивным, если из того, что , следует . Все элементы главной диагонали матрицы такого отношения равны нулю.

Отношение R на Х называется симметричным, если из того, что , следует . Матрица симметричного отношения - симметричная, т.е. .

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7