Жидкие кристаллы

Чтобы сравнить упругость жидкого кристалла с упругостью обычного

кристалла, надо сравнить их упругие энергии, приходящиеся на единицу

объема. При этом можно для качественной оценки пренебречь различием модулей

поперечного, продольного изгиба и кручения и, вычисляя упругую энергию

жидкого кристалла, использовать их среднее значение. Сравнение показывает,

что упругая энергия твердого тела в типичной ситуации оказывается по

меньшей мере на десять порядков больше упругой энергии жидкого кристалла)))

Таким образом, теория упругости жидких кристаллов, описывающая их как

сплошную среду, т. е. претендующая только на описание свойств ЖК,

усредненных по расстояниям больше межмолекулярных, приводит к выводу, что

минимальная энергия жидкого кристалла соответствует отсутствию деформаций в

нем. Для нематика таким состоянием с минимальной энергией или, как говорят,

основным состоянием является конфигурация с одинаковой ориентацией

директора во всем объеме образца. Любое отклонение распределения

направлений директора от однородного (т. е. постоянного во всем объеме)

связано с наличием в нематике дополнительной упругой энергии, т. е. может

быть реализовано только за счет приложения внешних воздействий, например,

связанных с поверхностями образца, внешними электрическими и магнитными

полями и т. д. В отсутствие этих воздействий или при снятии их нематик

стремится возвратиться в состояние с однородной ориентацией директора.

Континуальная теория применима для описания и других типов жидких

кристаллов. Для них, однако, требуются определенные модификации теории. Но

об этом речь пойдет дальше.

Гидродинамика ЖК.Только что мы познакомились с упругими свойствами

жидкого кристалла, сближающими его с твердыми телами. При этом обнаружились

существенные отличия его упругих свойств от свойств кристалла как в

качественном, так и количественном отношении. Теперь познакомимся детально

со свойством жидкого кристалла, типичным для жидкости, — текучестью,

изучением которой занимается наука гидродинамика.

Сразу следует сказать, что несмотря на солидный возраст гидродинамики,

одной из древнейших научных дисциплин, и большие достижения, в этой науке

существуют проблемы, не решенные до сих пор. К их числу относится проблема

турбулентного, т. е. сопровождающегося нерегулярными вихрями, как в бурном

потоке, течения жидкости. Эта проблема, находящаяся, кстати сказать, сейчас

в центре внимания специалистов, не решена еще для самых обычных жидкостей,

таких, как вода. А о полном описании турбулентного течения таких сложных

сред, как жидкие кристаллы, пока что не идет и речи. Поэтому, говоря здесь

о текучести жидких кристаллов, мы будем иметь в виду их спокойное течение,

в котором нет нерегулярных вихрей, или, как принято называть его,

«ламинарное течение».

Ламинарное течение обычных жидкостей хорошо изучено. Основной

характеристикой, определяющей течение в этих условиях, является вязкость,

свойство жидко стей, всем хорошо известное на практике. Так, каждый, не

задумываясь, скажет, что у воды вязкость небольшая, у смазочных масел

гораздо больше, а у смолы—очень большая.

Вязкость характеризуется количественно коэффициентом вязкости т, который

показывает, как сильно трение между соседними слоями текущей жидкости и

насколько интенсивно передается движение жидкости от одной ее точки к

другой (см. рис. 7). Именно из-за вязкости при течении жидкости по трубе ее

скорость непосредственно на стенках трубы равна нулю, а в сечении трубы не

постоянна, а возрастает по мере удаления от стенок, достигая максимума в

центре.

Типичными задачами в течении жидкостей являются течение жидкости по трубе

(например, нефтепродуктов в трубопроводе) и движение тела (например, шарика

под действием силы тяжести) в жидкости. Понятно, что оба эти примера имеют

непосредственное отношение к практическим задачам. Гидродинамика давно уже

дала точное описание таких течений и, зная вязкость жидкости и давление,

создаваемое насосными станциями, можно абсолютно точно рассчитать поток

нефти в трубопроводе или скорость движения тела в жидкости. Для нас здесь

важно то, что именно в таких условиях выполняют измерение вязкости

жидкостей. В соответствующих экспериментах трубу заменяют капилляром, а

движущееся тело шариком, падающим под действием силы тяжести в жидкости.

Течение жидкости в капилляре описывается законом Пуазейля, названным так в

честь французского ученого, открывшего эту закономерность. В соответствии с

этим законом количество жидкости, протекающей через трубу (капилляр), прямо

пропорционально разности давлений на концах трубы, второй степени площади

сечения трубы и обратно пропорционально коэффициенту вязкости. Скорость

движения шарика в жидкости описывается законом Стокса, названного так по

имени английского физика девятнадцатого века, современника Пуазейля. Эта

закономерность гласит, что скорость движения шарика в жидкости прямо

пропорциональна приложенной к нему силе и обратно пропорциональна радиусу

шарика и вязкости жидкости.

Обратим здесь внимание читателя на то, что в девятнадцатом веке и ранее

было часто принято многим установленным учеными соотношениям, даже не очень

важным, давать громкое имя «закон». В результате этой традиции появились

приведенные выше термины — закон Пуазейля, закон Стокса и многие другие

законы. Это не должно смущать читателя и вводить его в заблуждение при

оценке значимости названных соотношений по сравнению со знакомыми ему со

школьной скамьи фундаментальными законами, например, законами механики

Ньютона или законами электромагнетизма Фарадея. Конечно, значимость

соотношений, найденных Пуазей-лем и Стоксом, несравнима со значимостью

фундаментальных законов Природы, а установившаяся здесь терминология—это

просто дань времени. По современной практике вместо слова «закон» следовало

бы употребить термин «формула», т. е. формула Пуазейля, формула Стокса.

Названные закономерности, как будем их называть, после сделанного

отступления прекрасно зарекомендовали себя при определении вязкости

жидкостей. В частности, экспериментально была подтверждена их

справедливость и показано, что значение коэффициента вязкости т не зависит

от скорости течения жидкости (скорости шарика), пока выполняются условия

ламинарного течения.

Приступая к изучению гидродинамики жидких кристаллов, исследователи начали

с того, что просто применили описанные методы измерения вязкости к жидким

кристаллам. Такой подход ничего хорошего не дал. Результаты измерений

вязкости не воспроизводились и зависели, казалось бы, от случайных причин,

таких, как предыстория образца, способа изготовления капилляров,

применяемых в измерениях. Более того, некоторые измерения показывали

зависимость коэффициента вязкости от скорости течения жидкого кристалла.

Эти первые результаты показали, что гидродинамика жидких кристаллов гораздо

сложней и интересней, чем гидродинамика обычных жидкостей. И конечно, надо

сказать, что исследователи, начиная изучать гидродинамику жидких

кристаллов, надеялись обнаружить новые, не известные для обычных жидкостей

свойства и были бы разочарованы, если бы течение жидких кристаллов

описывалось простыми формулами Пуазейля и Стокса.

В чем же дело? Почему течение нематика оказывается более сложным, чем

течение обычной жидкости?

Дело в том, что течение жидкости вызывает переориентацию длинных осей

молекул. А на введенном выше языке описания жидкого кристалла как сплошной

среды с помощью задания в каждой его точке направления директора означает,

что течение нематика, с одной стороны, может приводить к переориентации

директора, а с другой, к тому, что характеристики течения оказываются

различными при различной ориентации директора по отношению к направлению

скорости течения жидкости. Эти результаты легко понять и на молекулярном

уровне. При течении жидкости молекул-палочек по капиллярам, особенно узким,

течение будет выстраивать палочки-молекулы вдоль оси капилляра. Если каким-

либо' образом заставлять оставаться ориентацию палочек неизменной, то легко

сообразить, что течение жидкости • случае ориентации палочек поперек

капилляра будет затруднено по сравнению с течением при их ориентации вдоль

капилляра.

Эти интуитивные представления, которые мы черпаем из повседневного опыта,

полностью подтверждаются на эксперименте. Еще в начале 40-х годов В. Н.

Цветков исследовал зависимость скорости протекания нематика через капилляры

от ориентации директора. При ориентации директора поперек капилляра

скорость протекания жидкого кристалла через капилляр оказалась существенно

меньше, чем при ориентации директора вдоль оси капилляра. Ориентация

директора поперек оси капилляра осуществлялась с помощью прикладываемого

перпендикулярно капилляру магнитного поля (о том, почему поле ориентирует

нематик, речь еще впереди). Результат опыта, интерпретация которого

проводилась с помощью формулы Пуазейля, показал, что при включенном

магнитном поле наблюдаемая вязкость почти в 2 раза больше, чем в отсутствии

магнитного поля.

Таким образом, опыт показал, что для жидких кристаллов надо разрабатывать

свою, более сложную и общую, чем для обычных жидкостей, теорию текучести.

Такая теория разрабатывается усилиями многих исследователей. И оказалась

она гораздо более сложной, чем обычная гидродинамика. Достаточно сказать,

что в общем случае жидкий кристалл описывается восьмью коэффициентами

вязкости. И даже упрощенный вариант этой теории, пренебрегающий

сжимаемостью жидких кристаллов, содержит пять коэффициентов вязкости. Это

определяет как трудности теоретического описания течения жидких кристаллов,

так и постановку экспериментов, допускающих однозначную интерпретацию

результатов. Здесь надо добавить, что в экспериментальном отношении

дополнительные трудности связаны с тем, что в процессе течений в жидком

кристалле могут возникать дефекты в ориентации директора. Дефектами

называют точки или линии в нематике, на которых ориентация директора не

определена. Поведение течений при наличии таких дефектов особенно сложно,

и, в частности, упоминавшуюся выше зависимость вязкости нематика от

скорости течения связывают с возникновением при возрастании скорости именно

таких дефектов,

Таким образом, можно констатировать, что течение жидких кристаллов—это

весьма сложный процесс, а исследования гидродинамики ЖК находятся в начале

своего пути. Облегчает исследование гидродинамики жидких кристаллов их

двулучепреломление, оно позволяет визу-ализировать наведенные течением

жидкого кристалла, изменения ориентации директора и, наоборот, по изменению

двупреломления, т. е. оптических свойств нематика, судить о скоростях и

изменении скоростей в потоке. Электрические свойства. Забегая вперед,

скажем, что большинство применений жидких кристаллов связано с управлением

их свойствами путем приложения к ним ! электрических воздействий.

Податливость и «мягкость» жидких кристаллов по отношению к внешним

воздействиям делают их исключительно перспективными материалами для

применения в устройствах микроэлектроники, для которых характерны небольшие

электрические напряжения, малые потребляемые мощности и малые габариты.

Поэтому для обеспечения оптимального режима функционирования ЖК элемента в

каком-либо устройстве важно хорошо изучить электрические характеристики

жидких кристаллов. Начнем описание электрических свойств с электро

проводности жидких кристаллов. Электропроводность — это величина,

характеризующая количественно способность вещества проводить ток. Она

является коэффициентом пропорциональности в формуле l==oU, устанавливающей

связь между током / и приложенным напряжением U. Поскольку проводимость о —

характеристика вещества, то ее значение всегда приводится для единичного

объема вещества с единичным сечением поверхностей. Такой «объемчик» можно

представить себе в виде кубика или цилиндра. Напряжение прикладывается к

противоположным граням куба или сечениям цилиндра, а ток в приведенной

формуле—это суммарный ток через грани куба, к которым приложено напряжение,

или через сечение цилиндра. Вспомнив курс школьной физики, читатель скажет,

что проводимость — это величина, обратная удельному сопротивлению (строго

говоря, введенную нами величину следует также называть удельной

проводимостью, но слово «удельная» обычно опускают). Совершенно правильно]

Более того, проводимость измеряется в тех же, что и сопротивление, единицах

— в омах, точнее, обратных омах. Для объема ЖК в один кубический сантиметр

ее типичное значение ^0~"—\0~" Ом-*-см. Это довольно-таки малая величина,

характерная для органических жидкостей. Для металлов соответствующая

величина на 16—18 порядков больше) Но здесь важно не абсолютное значение

проводимости, а то, что проводимость в направлении вдоль директора (Гц

отличается от проводимости поперек директора Од. . В большинстве нематиков

сгц больше, чем Oi. Так, для нематика МББА

вЦ/»1==1,5-

Другим важным обстоятельством является то, что проводимость в жидких

кристаллах носит ионный характер. Это означает, что ответственными за

перенос электрического тока в ЖК являются не электроны, как в металлах, а

гораздо более массивные частицы. Это положительно и отрицательно заряженные

фрагменты молекул (или сами молекулы), отдавшие или захватившие избыточный

электрон. По этой причине электропроводность жидких кристаллов сильно

зависит от количества и химической природы содержащихся в них примесей. В

частности, электропроводность нематика можно целенаправленно изменять,

добавляя в него контролируемо» количество ионных добавок, в качестве

которых могут выступать некоторые соли.

Из сказанного понятно, что ток в жидком кристалле представляет собой

направленное движение ионов в системе ориентированных палочек-молекул. Если

ионы представить себе в виде шариков, то свойство нематика обладать

проводимостью вдоль директора в р. больше, чему, представляется совершенно

естественным и понятным. Действительно, при движении шариков вдоль

директора они испытывают меньше помех от молекул-палочек, чем при движении

поперек молекул-палочек. В результате чего и следует ожидать, что

продольная проводимость о II будет превосходить поперечную проводимость.

Более того, обсуждаемая модель шариков-ионов в системе ориентированных

палочек-молекул с необходимостью приводит к следующему важному заключению.

Двигаясь под действием электрического тока поперек направления директора

(мы считаем, что поле приложено поперек директора), ионы, сталкиваясь с

молекулами-палочками, будут стремиться развернуть их вдоль направления

движения ионов, т. е. вдоль направления электрического тока. Мы приходим к

заключению, что электрический ток в жидком кристалле должен приводить к

переориентации директора.

Эксперимент подтверждает выводы рассмотренной выше простой механической

модели прохождения тока в жидком кристалле. Однако во многих случаях

ситуация оказывается не такой простой, как может показаться на первый

взгляд.

Часто постоянное напряжение, приложенное к слою нематика, вызывает в

результате возникшего тока не однородное изменение ориентации молекул, а

периодическое в пространстве возмущение ориентации директора. Дело здесь в

том, что, говоря об ориентирующем молекулы нематика воздействии ионов

носителей тока, мы пока что пренебрегали тем, что ионы будут вовлекать в

свое движение также и молекулы нематика. В результате такого вовлечения

прохождение тока в жидком кристалле может сопровождаться гидродинамическими

потоками, вследствие чего может установиться периодическое в пространстве

распределение скоростей течения жидкого кристалла. Вследствие же

обсуждавшейся в предыдущем разделе связи потоков жидкого кристалла с

ориентацией директора в слое нематика возникнет периодическое возмущение

распределения директора. Подробней на этом интересном и важном в приложении

жидких кристаллов явлении мы остановимся ниже, рассказывая об электрооптике

нематиков.

Флексоэлектрический эффект. Говоря о форме молекул жидкого кристалла, мы

пока аппроксимировали ее жесткой палочкой. А всегда ли такая аппроксимация

хороша? Рассматривая модели структур молекул, можно прийти к заключению,

что не для всех соединений приближение молекула-палочка наиболее адекватно

их форме. Далее мы увидим, что с формой молекул связан ряд интересных,

наблюдаемых на опыте, свойств жидких кристаллов. Сейчас мы остановимся на

одном из таких свойств жидких кристаллов, связанном с отклонением ее формы

от простейшей молекулы-палочки, проявляющемся в существовании

флексоэлектрического эффекта.

Интересно, что открытие флексоэлектрического эффекта, как иногда говорят

о теоретических предсказаниях, было сделано на кончике пера американским

физиком Р. Мейером в 1969 году.

Рассматривая модели жидких кристаллов, образованных не молекулами-

палочками, а молекулами более сложной формы, он задал себе вопрос: «Как

форма молекулы может обнаружить себя в макроскопических свойствах?» Для

конкретности Р. Мейер предположил, что молекулы имеют грушеобразную или

банановидную форму. Далее он предположил, что отклонение формы молекулы от

простейшей, рассматривавшейся ранее, сопровождается возникновением у нее

электрического дипольного момента.

Возникновение дипольного момента у молекулы несимметричной формы — типичное

явление и связано оно с тем, что расположение «центра тяжести»

отрицательного электрического заряда электронов в молекуле может быть

несколько смещено относительно «центра тяжести» положительных зарядов

атомных ядер молекулы. Это относительное смещение отрицательных и

положительных зарядов относительно друг друга и приводит к возникновению

электрического дипольного момента молекулы. При этом в целом молекула

остается нейтральной, так как величина отрицательного заряда электронов в

точности равна положительному заряду ядер. Величина дипольного момента

равна произведению заряда одного из знаков на величину их относительного

смещения. Направлен дипольный момент вдоль направления смещения от

отрицательного заряда к положительному. Для грушеобразной молекулы

направление дипольного момента по симметричным соображениям должно

совпадать с осью вращения, для банановидной молекулы — направлено поперек

длинной оси.

Рассматривая жидкий кристалл таких молекул, легко понять, что без влияния

на него внешних воздействий дипольный момент макроскопически малого, но,

разумеется, содержащего большое число молекул объема жидкого кристалла,

равен нулю. Это связано с тем, что направление директора в жидком кристалле

задается ориентацией длинных осей молекул, количество же молекул, дипольный

момент которых направлен по директору в ту и другую сторону — для

грушеобразных молекул, или для банановидных молекул — поперек направления

директора в ту и другую сторону, одинаково. В результате дипольный момент

любого макроскопического объема жидкого кристалла равен нулю, так как он

равен сумме дипольных моментов отдельных молекул.

Так, однако, дело обстоит лишь в неискаженном образце. Стоит путем внешнего

Страницы: 1, 2, 3, 4