| |||||
МЕНЮ
| Оптимизация химического состава сплаваОптимизация химического состава сплаваМИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Нижнетагильский институт Кафедра металлургической технологии Расчетно-пояснительная записка по дисциплинам «Математическое моделирование и оптимизация металлургических процессов» «Вычислительная техника в инженерных расчетах» Оптимизация химического состава сплава Студент: Бородин А.Н. Группа: 321 – ОМД Преподаватель: Грузман В.М. Преподаватель: Баранов Ю.М. 1998г. Содержание |Введение | |4 | |Глава 1 |Верхний, нижний и основной уровень. | | | |Расчет интервала варьирования |5 | |Глава 2 |Расчет уравнений |7 | | |Расчет уравнения для C, Si и ? текучести |7 | | |Расчет уравнения для С, Si, относительного |11 | | |удлинения | | | |Расчет уравнения для С, Si, предела прочности|13 | |Глава 3 |Проверка уравнений |17 | |Глава 4 |Оптимизация состава сплава |18 | Целью нашей работы является нахождение оптимального состава стали М74 для получения наилучших физических свойств сплава: предела текучести, предела прочности, абсолютного удлинения. В данной работе использован метод линейного программирования и дальнейшая оптимизация по двухфакторной модели, что позволило получить одновременно решение графическим методом и на ЭВМ. В ходе работы был определен наилучший состав стали по заданным требованиям: - для получения минимального предела текучести содержание углерода и кремния должно быть следующим: C=0,7%; Si=0,4%; - для получения максимального предела прочности: C=0,8%; Si=0,25%; - для получения максимального абсолютного удлинения: C=0,7%; Si=0,4%. ВВЕДЕНИЕ Математическая модель является эффективным современным средством управления производством. В современных условиях быстроизменяющейся обстановке во всех сферах металлургического производства, от исходных материалов до готовой продукции, когда необходимо быстро и с минимальной ошибкой принимать ответственные решения, необходимо знание основ математического моделирования, уметь не только пользоваться готовыми моделями, но и принимать участие в их создании. Линейное программирование - один из самых распространенных методов решения оптимизационных задач на практике. Он является частью математического программирования вообще, направленного на решение задач о распределении дефицитных ресурсов с учетом технологических, экономических и других ограничений, накладываемых условиями функционирования реального моделируемого объекта. Для линейного программирования используют линейные математические зависимости. Рождение метода линейного программирования связано с именами фон Неймана, Хичкока, Стиглера, которые использования положения теории линейных неравенств и выпуклых множеств, сформулированные в прошлом веке, для оказания помощи руководителям в принятии оптимальных решений. Основная задача линейного программирования была сформулирована в 1947 году Георгом Данцигом из управления ВВС США, который высказал гипотезу, что к анализу взаимосвязей между различными сторонами деятельности крупного предприятия можно подходить с позиций линейного программирования, и что оптимизация программы может быть достигнута максимизацией (минимизацией) линейной целевой функции. В металлургической технологии наибольшее распространение получила задача составления технологических смесей, а конкретно, задача оптимизации химического состава сплавов. Для того, чтобы исследовать метод «Оптимизации химического состава сплава», я воспользовался данными из прокатного цеха НТМК, которые отражают влияние содержания углерода и кремния в стали М74 на ее физические свойства: предел текучести, предел прочности и абсолютное удлинение. Данные взяты в ЦЛК (см. приложение 2). ГЛАВА 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРХНЕГО, НИЖНЕГО И ОСНОВНОГО УРОВНЯ. РАСЧЕТ ИНТЕРВАЛА ВАРЬИРОВАНИЯ По данным выборки назначим верхний и нижний уровень варьирования факторов и рассчитаем интервал варьирования и средний (основной, нулевой) уровень. Для этого построим таблицу, отражающую частоту «попадания» каждого числа: Таблица 1 Подсчет частот |Х1 |К1 |Х2 |К2 | |0,71 |7 |0,25 |2 | |0,72 |26 |0,26 |5 | |0,73 |50 |0,27 |0 | |0,74 |49 |0,28 |6 | |0,75 |79 |0,29 |11 | |0,76 |35 |0,30 |21 | |0,77 |53 |0,31 |38 | |0,78 |48 |0,32 |88 | |0,79 |36 |0,33 |66 | |0,8 |9 |0,34 |44 | |0,81 |4 |0,35 |28 | |0,82 |4 |0,36 |42 | | | |0,37 |29 | | | |0,38 |7 | | | |0,39 |13 | |Итого |400 | |400 | Таблица 2 Нижний, верхний, основной уровень и интервал варьирования |Факторы |Х1 |Х2 | |Нижний уровень |0,71 –0,74 |0,25 – 0,29 | |Верхний уровень |0,80 – 0,83 |0,37 – 0,41 | |Основной уровень |0,77 |0,32 | |Интервал |0,04 |0,05 | |варьирования | | | Для нахождения среднего уровня выполняем следующие расчеты: Найдем средние значения каждого интервала и основной уровень. [pic] [pic] [pic] основной уровень [pic] [pic] основной уровень х2= [pic]0 ГЛАВА 2 РАСЧЕТ УРАВНЕНИЙ Необходимо рассчитать три уравнения: - уравнение для C, Si и ? текучести, - уравнение для C, Si и относительного удлинения, - уравнение для C, Si и ? прочности. 2.1. Расчет уравнения для C, Si и ? текучести Для того, чтобы оценить влияние факторов, часто имеющих разную размерность, производится кодирование – факторы делаем безразмерными, кроме этого кодирование обеспечивает легкость обработки данных. [pic], где хi - кодированная переменная. 2.1.1.Составление матрицы планирования Таблица 3 Матрица планирования |N |X1 |Х2 |y1 |[pic] |x1x2 | |1 |1 |1 |667(40) |667 |1 | |2 |1 |-1 |589(20) |608,5 |-1 | | | | |628(357)| | | |3 |-1 |1 |647(45) |603,5 |-1 | | | | |589(12) | | | | | | |589(191)| | | | | | |589(310)| | | |4 |-1 |-1 |598(19) |586,4 |1 | | | | |598(134)| | | | | | |540(165)| | | | | | |598(253)| | | | | | |598(372)| | | 2.1.2. Определение коэффициентов регрессии [pic], где N - число опытов по матрице планирования. b0 =(667+603,5+586,4+608,5)/4=616,35 b1 =(667+608,5-603,5-586,4)/4=21,4 b2 =(667-608,5+603,5-586,4)/4=18,9 b3 =(667-608,5-603,5+586,4)/4=10,35 2.1.3. Проверка значимости коэффициентов при факторах Дисперсия воспроизводимости служит для оценки ошибки опыта, для этого необходимо найти опыты в центре плана, для чего составим табл.4. Таблица 4 Опыты в центре плана. |N |X1 |x2 |y1 |[pic] | |3 |0,77|0,32|589 | | |96 | | |598 | | |118 | | |589 | | |138 | | |598 | | |215 | | |598 |594.4 | |237 | | |589 | | |257 | | |598 | | |334 | | |598 | | |356 | | |589 | | |376 | | |598 | | [pic], где m – число опытов [pic] Проверка значимости коэффициентов регрессии. [pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic] tтабл. = 2,26; т.е. все коэффициенты значимы. Получили уравнение [pic] 2.1.4. Проверка адекватности математической модели Проверяем адекватность математической модели по критерию Фишера. Для получения адекватности необходимо, чтобы разброс в точке и разброс в регрессии был сопоставим. [pic], где f =N-(k+1)=4-(3+1)=0 Y1=616,35+21,4+18,9+10,35=667 Y2=616,35+21,4-18,9-10,35=608,5 Y3=616,35-21,4+18,9-10,35=603,5 Y4=616,35-21,4-18,9+10,35=586,5 [pic] Критерий Фишера [pic] Математическая модель адекватна. 2.1.5. Переход от кодированных переменных к натуральным [pic] 2.2. Расчет уравнения для С, Si, относительного удлинения 2.2.1. Составление матрицы планирования Таблица 5 Матрица планирования |N |x1 |x2 |x1x2 |y2 |[pic] | |1 |1 |1 |1 |6,7(40) |6,7 | |2 |1 |-1 |-1 |5(20) |5,5 | | | | | |6(357) | | |3 |-1 |1 |-1 |7,3(45) |9,85 | | | | | |10,7(12) | | | | | | |10,7(191) | | | | | | |10,7(310) | | |4 |-1 |-1 |1 |6(19) |6,2 | | | | | |6(134) | | | | | | |7(165) | | | | | | |6(253) | | | | | | |6(372) | | 2.2.2. Расчет дисперсии воспроизводимости Таблица 6 Опыты в центре плана |N |x1 |x2 |y2 |[pic| | | | | |] | |3 |0,77|0,32|7,3 |6,1 | |96 | | |5,3 | | |118 | | |7,3 | | |138 | | |5,3 | | |215 | | |5,3 | | |237 | | |7,3 | | |257 | | |5,3 | | |334 | | |5,3 | | |356 | | |7,3 | | |376 | | |5,3 | | [pic] 2.2.3. Определение коэффициентов регрессии b0 =(6,7+5,5+9,85+6,2)/4=7,0625 b1 =(6,7+5,5-9,85-6,2)/4=-0,9625 b2 =(6,7-5,5+9,85-6,2)/4=1,2125 b3 =(6,7-5,5-9,85+6,2)/4=-0,6125 2.2.4.Проверка значимости коэффициентов регрессии [pic] ; [pic]; [pic]; [pic]; [pic] tтабл. = 2,26; t3< tтабл. , t2< tтабл., т.е. эти коэффициенты незначимы. [pic] 2.2.5. Проверка адекватности математической модели [pic] Y1=7,0625+1,2125=8,275 Y2=7,0625-1,2125=5,85 Y3=7,0625+1,2125=8,275 Y4=7,0625-1,2125=5,85 [pic] [pic] Критерий Фишера: [pic]; Fрасч. =5 Y3>=950 $MIN(Y1) X1=0.7 X2=.25 *************************************************************** Решение : Переменные Значения X1 = .70000000 X2 = .40000000 Y1 = 593.10000 Y2 = 9.0025000 Y3 = 1012.9250 Уровень доверия = 45.8% Все ограничения удовлетв. *************************************************************** Эврика: Решатель , Верс. 1.0r Воскр. Ноябрь 23, 1997, 6:47 pm. Имя файла ввода: C:\TEMP\TMM\EVRIKA\3.EKA *************************************************************** Y1=1043-649*X1-2579*X2+3700*X1*X2 Y2=-0.6975+24.25*X2 Y3=702.3+443.75*X1 Y1=5 Y3>=950 $MAX(Y2) X1=0.7 X2=.25 *************************************************************** Решение : Переменные Значения X1 = .70522708 X2 = .40000000 Y1 = 597.44370 Y2 = 9.0025000 Y3 = 1015.2445 Уровень доверия = 57.1% Все ограничения удовлетв. *************************************************************** Эврика: Решатель , Верс. 1.0r Воскр. Ноябрь 23, 1997, 6:47 pm. Имя файла ввода: C:\TEMP\TMM\EVRIKA\3.EKA *************************************************************** Y1=1043-649*X1-2579*X2+3700*X1*X2 Y2=-0.6975+24.25*X2 Y3=702.3+443.75*X1 Y1=5 Y3>=950 $MAX(Y3) X1=0.7 X2=.25 *************************************************************** Решение : Переменные Значения X1 = .80000000 X2 = .25000000 Y1 = 619.05000 Y2 = 5.3650000 Y3 = 1057.3000 Уровень доверия = 53.2% Все ограничения удовлетв. Приложение 2 |N |С |Si |пр. |абс. |пр. | | | | |тек.|удл. |прочн.| |1 |0,73|0,34|598 |7 |1010 | |2 |0,76|0,36|589 |6 |1030 | |3 |0,77|0,32|589 |7,3 |1010 | |4 |0,81|0,33|623 |6 |1030 | |5 |0,77|0,37|589 |6,7 |1050 | |6 |0,79|0,39|559 |8 |1001 | |7 |0,82|0,34|638 |6 |1059 | |8 |0,75|0,36|589 |6,7 |1040 | |9 |0,75|0,32|598 |8 |1050 | |10|0,8 |0,34|589 |4,7 |1010 | |11|0,74|0,32|579 |4,7 |991 | |12|0,74|0,31|569 |6,7 |971 | |13|0,73|0,32|589 |6,7 |1010 | |14|0,75|0,31|579 |6 |1030 | |15|0,73|0,33|589 |6,3 |1030 | |16|0,73|0,29|579 |7,3 |991 | |17|0,75|0,31|579 |8,7 |1010 | |18|0,74|0,32|608 |6 |1030 | |19|0,72|0,26|598 |6 |1020 | |20|0,8 |0,28|589 |5 |1030 | |21|0,79|0,36|598 |6 |1040 | |22|0,78|0,34|579 |7 |1020 | |23|0,77|0,32|598 |5,3 |1001 | |24|0,75|0,33|471 |9,3 |893 | |25|0,77|0,3 |589 |6,7 |1020 | |26|0,77|0,31|569 |6,7 |991 | |27|0,76|0,32|667 |6.3 |1059 | |28|0,78|0,35|608 |6,7 |1020 | |29|0,74|0,28|598 |6 |1020 | |30|0,75|0,32|589 |6,7 |1020 | |31|0,73|0,36|589 |7,3 |1020 | |32|0,71|0,31|638 |6 |1030 | |33|0,74|0,36|589 |6,7 |1010 | |34|0,79|0,33|589 |6 |1030 | |35|0,75|0,33|608 |8 |1030 | |36|0,78|0,34|589 |4 |1001 | |37|0,72|0,32|589 |6,7 |1010 | |38|0,72|0,33|589 |6,7 |1001 | |39|0,73|0,29|589 |6 |1010 | |40|0,8 |0,38|667 |6,7 |1079 | |41|0,75|0,29|647 |6,3 |1059 | |42|0,73|0,32|579 |7,3 |991 | |43|0,75|0,28|598 |7,3 |1020 | |44|0,72|0,34|598 |6 |1010 | |45|0,72|0,38|647 |7,3 |1028 | |46|0,79|0,31|598 |4 |1001 | |47|0,78|0,37|638 |6 |1030 | |48|0,73|0,35|598 |6,7 |1010 | |49|0,72|0,32|589 |7 |1010 | |50|0,71|0,31|540 |7,7 |942 | |51|0,76|0,32|549 |6 |991 | |52|0,75|0,37|677 |14 |1128 | |53|0,77|0,35|598 |4,7 |991 | |54|0,79|0,33|647 |6 |1050 | |55|0,72|0,33|579 |6,7 |971 | |56|0,78|0,33|657 |13,3 |1079 | |57|0,75|0,39|687 |10,7 |1128 | |58|0,75|0,36|579 |8 |1010 | |59|0,75|0,32|657 |6,7 |981 | |60|0,76|0,34|608 |8 |1059 | |61|0,74|0,33|569 |6,7 |981 | |62|0,73|0,31|569 |6,7 |981 | |63|0,78|0,36|687 |8 |1089 | |64|0,75|0,33|579 |8,7 |991 | |65|0,73|0,35|559 |6 |1001 | |66|0,73|0,34|549 |8 |981 | |67|0,74|0,33|598 |7,3 |1010 | |68|0,74|0,32|598 |7 |1001 | |69|0,75|0,32|608 |5,7 |1030 | |70|0,78|0,32|589 |6,7 |1030 | |71|0,79|0,36|618 |6,7 |1069 | |72|0,72|0,37|589 |10,7 |1010 | |73|0,76|0,39|687 |7,3 |1079 | |74|0,75|0,3 |598 |8 |1040 | |75|0,74|0,33|589 |6,7 |1020 | |76|0,74|0,32|598 |6,7 |1030 | |77|0,75|0,31|589 |6 |1020 | |78|0,75|0,32|579 |6 |971 | |79|0,79|0,32|657 |6,7 |1059 | |80|0,77|0,3 |618 |7 |1030 | |81|0,77|0,3 |559 |6,7 |991 | |82|0,77|0,34|608 |6 |1079 | |83|0,79|0,37|687 |7,7 |1010 | |84|0,77|0,35|608 |7,3 |991 | |85|0,73|0,35|608 |4,6 |1010 | |86|0,76|0,36|589 |6,7 |952 | |87|0,73|0,33|559 |6,6 |961 | |88|0,74|0,32|598 |7,3 |1010 | |89|0,79|0,35|618 |7,3 |971 | |90|0,76|0,33|589 |4 |1059 | |91|0,75|0,33|618 |8,7 |1050 | |92|0,79|0,31|638 |6,7 |961 | |93|0,73|0,34|569 |6,3 |1010 | |94|0,78|0,37|598 |6,6 |1030 | |95|0,75|0,35|638 |7 |1020 | |96|0,77|0,32|598 |5,3 |1010 | |97|0,78|0,37|569 |6,3 |991 | |98|0,76|0,32|569 |6,7 |1010 | |99|0,73|0,32|559 |6,7 |1030 | |10|0,79|0,34|598 |6,7 |1069 | |0 | | | | | | |10|0,78|0,37|667 |6 |991 | |1 | | | | | | |10|0,72|0,36|569 |6,7 |1030 | |2 | | | | | | |10|0,77|0,34|608 |6,7 |1010 | |3 | | | | | | |10|0,76|0,32|569 |6,7 |1020 | |4 | | | | | | |10|0,76|0,33|569 |6 |991 | |5 | | | | | | |10|0,74|0,33|598 |6 |1050 | |6 | | | | | | |10|0,78|0,34|598 |6,7 |1030 | |7 | | | | | | |10|0,75|0,35|589 |7 |1059 | |8 | | | | | | |10|0,78|0,37|657 |6,7 |1050 | |9 | | | | | | |11|0,74|0,32|608 |4,7 |1001 | |0 | | | | | | |11|0,77|0,34|589 |7 |1003 | |1 | | | | | | |11|0,78|0,33|589 |6,7 |1020 | |2 | | | | | | |11|0,77|0,36|698 |4,7 |1040 | |3 | | | | | | |11|0,77|0,33|628 |7 |1020 | |4 | | | | | | |11|0,77|0,39|589 |4,7 |1010 | |5 | | | | | | |11|0,73|0,34|598 |7 |1030 | |6 | | | | | | |11|0,76|0,36|589 |6 |1010 | |7 | | | | | | |11|0,77|0,32|589 |7,3 |1030 | |8 | | | | | | |11|0,81|0,33|628 |6 |1050 | |9 | | | | | | |12|0,77|0,37|589 |6,7 |1001 | |0 | | | | | | Страницы: 1, 2 |
ИНТЕРЕСНОЕ | |||
|