Умозаключения по аналогии в математике и физике

обезьяну.

Интересную, но в итоге обрывающуюся аналогию между двумя картинами

проводит испанский писатель К.Рохас в романе «Долина павших». Несмотря на

очевидное сходство и даже совпадение трактовки образов и композиции,

картины оказываются все-таки очень разными.

Первая из них — это знаменитая картина Веласкеса «Менины», вторая — самая

прославленная картина Гойи «Портрет семьи Карлоса IV». Веласкес написал

королевских шутов, причем со всеми подробностями и физическими изъянами,

чтобы и в них отразился внутренний мир его героев. Гойя показывает короля

Карлоса IV с королевой в кругу близких. Точно так же, как Веласкес, он не

стремится ни идеализировать, ни очернять свои модели. На заднем плане

«Менин» виднеется зеркало, которое на самом деле, может быть, и не

зеркало, а картина, а может быть, и окно. У Гойи за спинами четырнадцати

изображенных на его картине персонажей два больших висящих на стене

полотна. Оба они — работы Гойи. На первом — мягкий пейзаж в рассеянном

свете, возможно, юношеская работа художника. На второй картине широкими

мазками, в духе Веласкеса, изображена странная оргия гигантов. Веласкес в

«Менинах» написал себя пишущим шутов. Гойя на своей картине тоже помещает

себя с мольбертом чуть в стороне от королевского семейства.

Несмотря на все эти сходные черты, «результаты у Веласкеса и у Гойи, —

пишет Рохас, — получились совершенно противоположные. Королевские шуты

Веласкеса при всем их убожестве обнаруживают повышенную чувствительность и

трагическое ощущение жизни, а монаршие глупцы Гойи — как скажет о них

веком позже Оддос Хаксли — обнажают тупость, распирающее их властолюбие и

затаенное коварство».

«Дон Кихот» М.Сервантеса — этот самый читаемый из всех когда-либо

написанных романов — в сущности, есть описание одного большого рассуждения

по аналогии.

Дон Кихот начитался средневековых рыцарских романов и отправился в

странствие, чтобы продолжить подвиги их героев. Он целиком живет в

вымышленном мире прочитанных романов, беспрестанно советуется с их

героями, чтобы знать, что делать и что говорить.

Он не чудак, как думают многие, а человек долга, человек чести, так же как

и рыцари, преемником которых он себя воображает. Он пытается доказать, что

его любимые романы правдивы. С этой целью он усердно устанавливает подобия

между описанными событиями и реальными ситуациями. Ветряные мельницы,

стада, служанки, постоялые дворы оказываются для него великанами, замками,

благородными дамами и воинством.

Сопоставляя романы и жизнь, Дон Кихот переносит в реальную жизнь все то,

что узнал из книг, ни на секунду не сомневаясь в правомерности такого

переноса. Все, что с ним происходит, только подтверждает, как ему кажется,

что рыцарские романы — безупречная модель окружающего его мира, а их язык

— это язык самого мира.

Странствия и приключения Дон Кихота — это умозаключение по аналогии,

воплощаемое не в слове, а в практическом, предметном действии. Самому Дон

Кихоту проводимая им аналогия представляется безупречной. И только тем,

кто находится рядом с ним — и прежде всего Санчо Пансе, — ясно, что

параллели между миром рыцарских романов и реальной жизнью давно уже не

существует.

Еще один пример — из истории литературной критики.

Видного русского юмориста Н. Лейкина, издателя журнала «Осколки», А. Чехов

называл своим литературным «крестным батькой».

Рассказы Лейкина молодой Чехов, по собственному его признанию, читал

«ревностно» и «захлебываясь» от удовольствия. Однако литературной

репутации Лейкина не повезло: в сознании русского читателя его творчество

было вытеснено творчеством Чехова, и он стал примером писателя,

остановившегося в своем развитии и создававшего произведения на потребу

невзыскательного вкуса. Первым обвинителем Лейкина-юмориста в безыдейности

был известный литературный критик и публицист Н.К. Михайловский.

Он писал: «Господин Лейкин, без всякого сомнения, хороший, бойкий и

остроумный карикатурист, но он — только карикатурист... Руководящей идеи

было бы напрасно искать у г. Лейкина... Смех г. Лейкина существует только

для самого себя, без всяких идейных оснований и тенденциозных целей... Тот

огромный запас фактов, которые он накопил благодаря своей

наблюдательности, решительно не освещен какою-нибудь разумною идеею. Он

фотографирует всевозможные уличные сценки, раскрашивает их... и пускает в

обращение... Условия газетной и тем более мелкогазетной работы, очевидно,

играют здесь едва ли не важнейшую роль; какая уж тут «идея», когда надо

работать каждый день».

Спустя десять лет Михайловский почти в тех же самых выражениях оценивал

творчество Чехова: «При всей своей талантливости г. Чехов не писатель,

самостоятельно разбирающийся в своем материале и сортирующий его с точки

зрения какой-нибудь общей идеи, а какой-то почти механический аппарат...»

Обвинив Лейкина в фотографичности, случайности его тем и сюжетов,

отсутствии ведущей общей идеи и тенденции и связав все это с особым

характером газетной работы, Михайловский увидел в Лейкине только

карикатуриста. Столь же внешне Михайловский подошел к творчеству раннего

Чехова и нашел у него те же недостатки, что и у Лейкина. Отсюда вывод, что

и Чехов, при всем его несомненном таланте, все-таки не писатель.

И наконец, последний пример — из воспоминаний С. Ермолинского о М.

Булгакове. Сопоставляя пьесы Булгакова «Мольер» и «Пушкин» и его роман

«Мастер и Маргарита», Ермолинский пишет, что в «Пушкине» возникал

тревожный булгаковский мотив, тот же, что и в «Мольере» и в «Мастере и

Маргарите». Недомолвки, шепоты, ловушки — вот атмосфера. Бенкендорф едва

уловимым намеком говорит Дубельту что, де, дуэль надобно предотвратить,

однако же... место дуэли может быть изменено. «Смотрите, чтобы люди не

ошиблись, а то поедут не туда». Они поехали «не туда», и дуэль состоялась.

У Понтия Пилата происходит, по сути, такая же сцена с начальником тайной

полиции. Прокуратор выражает тревогу, что Иуду могут убить, надобно

проследить, чтобы с ним ничего не случилось, а начальник тайной полиции

понимает, что это значит, и организовывает убийство. Полицейский мотив то

и дело прорывается в произведениях, далеких друг от друга по времени и по

жанру. Мольер окружен интригами Кабалы святош и предан своим учеником,

которому верил. И вокруг Пушкина вьется паутина из доносчиков. Повыше —

Бенкендорф, а далее — богома-зовы, долгорукие, наконец, в квартире

притворившийся часовщиком, свой домашний шпион — Битков. У него появляется

странное душевное влечение к Пушкину. Неловко сравнивать Биткова с римским

прокуратором, потянувшимся к Иешуа, но у Биткова тоже помутилосьв сердце,

заколдовали стихи — «Буря мглою небо кроет...»

Здесь аналогия между несколькими произведениями одного и того же автора

позволяет яснее понять идейный замысел каждого из них и подчеркнуть

единство и своеобразие художественной манеры их автора.

Умозаключение по аналогии в математике и физике.

В науке рассуждения по аналогии применяются столь же широко, как и во всех

других областях человеческой деятельности. Этому совершенно не мешает то,

что аналогия дает не твердое знание, а только более или менее вероятные

предположения. Причем нельзя сказать, что ученые используют по

преимуществу строгие аналогии, вероятность заключений которых относительно

высока. Разумеется, ученые стремятся — и в общем небезуспешно — именно к

такого рода аналогиям. Но вместе с тем в научном творчестве, наряду с

самыми точными из всех встречающихся аналогий, не редки весьма

приблизительные, а то и просто поверхностные уподобления.

Объяснение этого — в сложности процесса научного познания и в многообразии

тех задач, которые решаются в науке с помощью аналогий.

Точная аналогия — конечно, идеал ученого. Она возможна, однако только в

достаточно развитых областях знания. На начальных стадиях исследования

обычно приходится довольствоваться примерными уподоблениями.

Далее, ученый может обращаться к аналогии с разными целями. Она может

привлекаться, чтобы менее понятное сделать более понятным, представить

абстрактное в более доступной, образной форме, конкретизировать

отвлеченные идеи и проблемы и т.д. По аналогии можно также рассуждать о

том, что пока недоступно прямому наблюдению. Она может служить средством

выдвижения новых гипотез, являться своеобразным методом решения задач

посредством сведения их к ранее решенным задачам и т.д.

В конечном счете именно цель рассуждения определяет характер аналогии. В

одних случаях требуется предельно точная аналогия, в других полезной может

оказаться свободная аналогия, не стесняющая творческое воображение и

фантазию исследователя.

Французский инженер С.Карно, заложивший в начале прошлого века основы

теории тепловых машин, смело уподобил работу такой машины работе водяного

двигателя. Физическая аналогия между переходом тепла от нагретого тела к

холодному и падением воды с высокого уровня на низкий — пример строгой

аналогии, опирающейся на существенные черты уподобляемых объектов. В

истории физики есть и примеры весьма свободных аналогий, сыгравших вместе

с тем важную роль в развитии этой науки. Так, И.Кеплер, открывший законы

движения планет, уподоблял притяжение небесных тел взаимной любви. Солнце,

планеты и звезды он сравнивал с разными обликами бога. Эти сопоставления

кажутся сейчас по меньшей мере странными. Но именно они привели Кеплера к

идее ввести понятие силы в астрономию.

И.Гутенберг пришел к идее передвижного шрифта по аналогии с чеканкой

монет. Так было положено начало книгопечатанию, открыта «галактика

Гутенберга», преобразовавшая всю человеческую культуру.

Первая идея Э.Хау, изобретателя швейной машины, состояла в совмещении

острия и ушка на одном конце иглы. Как возникла эта идея — неизвестно. Но

главное его достижение было в том, что по аналогии с челноком,

используемым в ткацких станках, он изготовил шпульку, которая продергивала

дополнительную нить через петли, сделанные игольным ушком, и таким образом

родился машинный шов. В.Вестингауз долго бился над проблемой создания

тормозов, которые одновременно действовали бы по всей длине поезда.

Прочитав случайно в журнале, что на строительстве тоннеля в Швейцарии

буровая установка приводится в движение сжатым воздухом, передаваемым от

компрессора с помощью длинного шланга, Вестингауз увидел в этом ключ к

решению своей проблемы.

Рассуждение по аналогии дало в науке многие блестящие результаты, нередко

совершенно неожиданные.

В XVII в. движение крови в организме сравнивали с морскими приливами и

отливами. Врач В.Гарвей ввел новую аналогию с насосом и пришел к

фундаментальной идее непрерывной циркуляции крови.

Химик Д.Пристли воспользовался аналогией между горением и дыханием и

благодаря этому смог провести свои изящные эксперименты, показавшие, что

растения восстанавливают воздух, израсходованный в процессе дыхания

животных или в процессе горения свечи.

Д.Гершель обнаружил, что пламя спиртовки становится ярко-желтым, если

поместить в него немного поваренной соли. А если посмотреть на него через

спектроскоп, то можно увидеть две желтые полосы из-за присутствия натрия.

Гершель высказал мысль, что сходным путем можно обнаружить присутствие и

других химических элементов, и впоследствии его идея подтвердилась и

возник новый раздел физики — спектроскопия.

И.Мечников размышлял о том, как человеческий организм борется с инфекцией.

Однажды, наблюдая за прозрачными личинками морской звезды, он бросил

несколько шипов розы в их скопление; личинки обнаружили эти шипы и

«переварили» их. Мечников тут же связал этот феномен с тем, что происходит

с занозой, попавшей в палец человека: занозу окружает гной, который

растворяет и «переваривает» инородное тело. Так родилась теория о наличии

у животных организмов защитного приспособления, заключающегося в

захватывании и «переваривании» особыми клетками — фагоцитами — посторонних

частиц, в том числе микробов и остатков разрушенных клеток. Г.Мендель из

своих простых опытов над горохом вывел путем аналогии следствия, которые

привели к концепции доминантных и рецессивных признаков у всех живых

организмов.

Д. Менделеев расположил химические элементы в порядке возрастания их

атомного веса и упорядочил их в строки и колонки на основе сходства

свойств. Однако в построенной на основе этих принципов таблице оказались

пробелы. Все известные в то время элементы были распределены, а места 21-

е, 31-е и 32-е таблицы остались незаполненными. Менделеев предположил, что

эти места должны быть заняты еще не открытыми элементами. На основе

известных элементов, занимающих аналогичные места в системе, он указал

количественные и качественные свойства трех этих элементов. Вскоре они

были открыты, и предсказание Менделеева блестяще подтвердилось.

Г. Лейбниц уподобил процесс логического доказательства вычислительным

операциям в математике. Вычисление суммы или разности чисел осуществляется

на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не

их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими не

допускающими разночтения правилами, и его нельзя оспорить. Лейбниц

попытался умозаключение преобразовать в вычисление по строгим правилам. Он

верил, что если это удастся, то споры, обычные между философами по поводу

того, что твердо доказано, а что нет, станут невозможными, как невозможны

они между вычислителями. Вместо спора философы возьмут в руки перья и

скажут: «Давайте посчитаем». Примерно через два столетия аналогия между

математическими и логическими операциями произвела переворот в формальной

логике и привела к современному этапу в развитии этой науки —

математической логике.

Аналогия между живыми организмами и техническими устройствами лежит в

основе бионики. Это направление кибернетики изучает структуры и

жизнедеятельность организмов; открытые закономерности и обнаруженные

свойства используются затем для решения инженерных задач и построения

технических систем, приближающихся по своим характеристикам к живым

системам.

Таким образом, умозаключение по аналогии не только позволило объяснить

многие новые явления и сделать неожиданные и важные открытия, оно привело

даже к созданию новых научных направлений или к коренному преобразованию

старых.

Аналогия в историческом исследовании.

Рассуждение по аналогии незаменимо при реконструкции прошлых событий.

Иногда в историческом исследовании оно приобретает характер деятельности,

параллельной той, которая имела место когда-то в далеком прошлом.

Археолога не удовлетворяет осмотр найденных при раскопках примитивных

каменных орудий. Он берет такие же осколки камней, как и те, что

использовались тысячи лет назад, и терпеливо высекает каменный топор.

Сходство этого топора со своим первобытным прототипом — веский аргумент в

пользу предлагаемой реконструкции первобытной жизни.

Этнограф наблюдает, как коренной алеут добывает огонь трением, затем сам

вооружается дощечкой с углублением, заостренной палочкой и кусочком мха и

повторяет увиденное.

Знаменитый русский этнограф Н.Миклухо-Маклай несколько лет провел среди

полинезийцев, пользуясь главным образом теми же предметами труда и быта,

что и они.

Об аборигенах Австралии известно, что они вели бродячее охотничье-

рыболовческо-собирательное хозяйство, были вооружены типичными для такого

хозяйства орудиями труда и жили также типичными для данной стадии развития

общинами. О соседних тасма-нийцах, истребленных колонизаторами еще в XIX

в. и изученных гораздо хуже, прямых сведений о наличии у них общин нет.

Наличие многих общих черт жизни и быта австралийских аборигенов и

тасманийцев дает основание для заключения по аналогии, что у тасманийцев

также имелись общины. Вероятность этого заключения довольно велика,

поскольку общность между данными двумя культурами существенна.

Одна американка-этнограф вышла замуж и стала четвертой женой вождя племени

в Малайзии, чтобы на собственном опыте постичь детали брачно-семейных

отношений в этом племени.

Заманчивые перспективы открывают этноархеологи-ческие аналогии,

позволяющие упорядочить этнографическое осмысление археологических данных.

Взять, к примеру, одновременное захоронение мужчин и женщин в могильниках

бронзового века в Южной Сибири и Средней Азии. Одни ученые считают, что

это были захоронения мужей и убитых или добровольно покончивших с собой

жен. Другие полагают, что речь должна идти не о женах, а о рабынях,

поскольку свободную женщину похоронили бы на ее родовом кладбище, а не на

родовом кладбище ее мужа. И те и другие ссылаются на определенные

этнографические параллели. Но эти параллели отрываются от общего

культурного контекста сравниваемых обществ. Доводы одной из сторон станут

более весомыми, если удастся связать спорный признак с рядом существенных

особенностей сопоставляемых обществ.

В ирландском эпосе есть сказание, датируемое примерно VIII в. и

повествующее о дальнем плавании аббата Брендана с товарищами, совершенном

еще в VI в. Географ Тим Северин детально изучил это сказание и пришел к

выводу, что Брендан — лицо историческое и что он действительно совершил

плавание из Ирландии в Северную Америку, о чем говорят весьма достоверные

географические детали, упоминаемые в описании его морского похода. Северин

решил повторить плавание, происходившее почти полторы тысячи лет назад, на

примитивной лодке, построенной в духе того времени. В 1976 и 1977 гг. он с

небольшой интернациональной командой на лодке, сшитой из бычьих шкур,

прошел гипотетическим маршрутом Брендана.. Путь был многоступенчатым,

острова служили промежуточными пунктами.

Во время плавания участники экспедиции еще раз убедились, как точно

отражены различные географические детали в «Сказании о Брендане». Это

плавание стало убедительным аргументом в пользу гипотезы отом, что

ирландцы открыли Северную Америку примерно на пять веков раньше, чем

норманны.

Однако плавание Северина — только аналогия, и посещение ирландцами

Северной Америки остается пока гипотезой. О подтверждении ее с полной

уверенностью можно было бы говорить, если бы удалось найти предметы

материальной культуры ирландцев на Североамериканском континенте.

Вполне доказанным считается открытие Северной Америки норманнами около

1000 г. Современные исследователи повторили путь первопроходца Лейва

Эйриксона, позднее норвежский археолог Хельге Ин-гстад обнаружил на

Ньюфаундленде руины поселения норманнов. Теперь день норманна Эйриксона

отмечается в США наряду с днем генуэзца Колумба.

Характерные ошибки (заключение).

До сих пор речь шла по преимуществу о том, к каким интересным и

плодотворным заключениям можно прийти, используя умозаключение по

аналогии. Но аналогия может иногда быть заведомо поверхностной, вести к

ошибочному выводу, а то вообще заводить в тупик. Многие бытующие до сих

пор предрассудки, вроде веры в приметы или гадания, опираются на ошибочные

аналогии.

Нужно помнить поэтому не только о полезных применениях аналогии, но и о

тех случаях, когда она ведёт к недоразумениям и прямым ошибкам.

Начнем с самых простых примеров.

В «естественно-разговорном представлении» Козьмы Пруткова «Опрометчивый

турка, или Приятно ли быть внуком?» происходит такой диалог:

Госпожа Разорваки: ...Сколько верст от Москвы до Рязани и обратно?

Либенталь. В один конец могу сказать, даже не справившись с календарем, но

обратно не знаю.

(Все отворачиваются в одну сторону и фыркают, издавая носом насмешливый

звук.)

Либенталь (обиженный). Могу вас уверить. Ведь от рождества до пасхи

столько-то дней, а от пасхи до рождества столько-то, но не столько,

сколько от рождества до пасхи. Следовательно...» Из этого рассуждения по

поводу двух религиозных праздников ничего, разумеется, не следует в

отношении расстояния «от Москвы до Рязани и обратно». Аналогия заведомо

несостоятельна и рассчитана лишь на комический эффект.

Важную роль в решении задач играет перенос приемов решения одной задачи на

другую. Если какую-то задачу не удается решить сразу, полезно вспомнить:

не встречалась ли раньше сходная задача? Но аналогию и здесь не следует

переоценивать. Если одним методом удалось решить несколько задач, то еще

нет оснований быть уверенным, что и следующая задача будет решена этим же

методом: она может оказаться очень простой, но относиться к совершенно

иному типу.

Подобная ситуация описывается в рассказе канадского юмориста С.Ликока

«Тест».

Джон Смит сначала отбывал воинскую повинность в пехоте, но оказался

слишком туп для этого рода войск. В коннице он зарекомендовал себя еще

хуже. Оставалось одно — перевести его в другое подразделение. Здесь ему

устроили проверку «на смекалку и предприимчивость».

«— Скажи мне, — обратился к нему офицер, — что это такое: имеет две

подошвы, два каблука и двадцать четыре дырки для шнурков.

Джон Смит напряженно думал около трех минут. На лбу у него выступили

мелкие капли холодного пота.

— Не могу знать, сэр, — наконец произнес он.

— Вот чудак, — усмехнулся офицер. — Это же одна пара ботинок! Но

продолжим. Скажи, что такое: имеет четыре подошвы, четыре каблука и сорок

восемь дырок для шнурков?

Спустя пять минут взмокший от напряжения Джон повторил:

— Не могу знать, сэр..

— М-мда-а... Это же две пары ботинок! Ну, попробуем последний вопрос. Что

имеет шесть ног, два рога и в мае летает и жужжит? Если не ответишь, я уж

и не знаю, что с тобой делать.

Не долго думая, Джон Смит выпалил:

— Так это ж три пары ботинок, сэр!..»

Наиболее часто встречающиеся неверные аналогии, пожалуй, те, в которых что-

то сравнивается с человеком.

Популярность подобных аналогий объясняется, наверно, тем, что человек

очень многогранен и уподоблять ему можно многое. Вместе с тем человек

кажется настолько простым, что 'все о нем известно будто бы каждому.

Древние философы, последователи Пифагора, занимавшиеся астрономией,

отказывались допустить беспорядок в мире планет и признать, что они

движутся иногда быстрее, иногда медленнее, а иногда и вовсе остаются

неподвижными. Ведь никто не потерпел бы такой «суетливости» в движениях

солидного человека. Поэтому она нетерпима и в движении планет. Правда,

житейские обстоятельства заставляют людей двигаться то быстрее, то

медленнее, но в сфере небесных тел «обстоятельствам» нет места.

Как сказал по этому поводу с иронией Цицерон: «Предполагать, что звезды

должны соблюдать в походке и внешности те правила приличия, которые

предписывали самим себе длиннобородые философы, — это значило искать

доказательство по аналогии в очень уж далекой области».

Наивно и опрометчиво уподоблять без разбора все, что подворачивается под

руку, человеку, его биологическим или социальным особенностям. Человек —

очень своеобразный и очень сложный объект. Сопоставлять что-то с ним без

глубокого размышления и анализа — значит серьезно рисковать провести

ошибочную параллель.

Уподобление человеку, наделение присущими ему психическими свойствами

предметов и явлений неживой природы, небесных тел, животных, мифических

существ и т.д. получило название антропоморфизма. Истолкование окружающего

мира по аналогии с человеком было широко распространено на ранних ступенях

развития общества. Антропоморфизм характерен для всякого религиозного

мировоззрения, переносящего облик и свойства человека на вымышленные

предметы, вроде бога, ангелов и т.п.

Антропоморфны в известной мере многие образы в искусстве, особенно в

поэзии. Иногда и в науке употребляются антропоморфные понятия: в

кибернетике говорят, например, что машина «запоминает», «решает задачу» и

т.п. Но как в искусстве, так и в науке уподобление человеку не понимается

буквально. В искусстве оно связано с требованием высокой эмоциональной

выразительности, в науке — с нежеланием отходить от обычного употребления

слов и усложнять без необходимости свой язык.

Характерный для современности интерес к человеку сместил акценты. Человек

предстал как уникальное по своей сложности существо двойственной природы,

социальное и биологическое одновременно. Попытки истолковать и понять что-

то по аналогии с ним стали встречаться гораздо реже. Но зато возникла

тенденция истолковывать самого человека по аналогии с какими-то другими

объектами и прежде всего с другими живыми существами.

Такие аналогии допустимы и иногда полезны. Но они требуют особого

внимания, поскольку при сравнении человека с чем-то иным всегда есть риск

чрезмерного, неоправданного упрощения и умаления его своеобразия и

неповторимости.

Таким грубым упрощением является, в частности, аргумент, что люди не

выживут, поскольку не выжило большинство других животных. Достаточно

обратить внимание на осознанность и целенаправленность человеческого

поведения, на ту роль, какую играют в процессе развития общества

социальные ценности, чтобы понять несостоятельность этой аналогии между

обществом и животным миром.

Многие поверхностные аналогии порождаются уподоблением всего, что

придется, числам и отношениям между ними.

Распространенность такого рода аналогий связана скорее всего с ощущением

особой сложности и особого положения идеального мира чисел. В нем, как

кажется, царит некая таинственная специфическая гармония, слабым отблеском

которой являются отношения вещей в обычном мире. Одно время даже говорили

о «мистике чисел» и ее влиянии на ход реальных событий. Так, поэт

В.Хлебников, сопоставляя даты знаменательных событий, происшедших в

прошлом, пытался вывести закон, позволяющий предсказывать точное время

наступления будущих великих событий.

Никакой особой таинственности — и тем более мистики — в мире чисел,

конечно, нет. Он всего лишь своеобразное отражение реального мира, и не

более. Обращаться к числу как к какому-то специфическому, избранному

объекту разного рода уподоблений нет особых оснований.

Сейчас это достаточно ясно, но в прошлом «мистика чисел» завораживала даже

крупные умы.

Список использованной литературы:

1.Гетманова А.Д. “Логика” - Москва,1995г.

2.В.И.Кириллов, А.А. Старченко “Логика” - Москва, 1982г.

3.Ивин А.А. Искусство правильно мыслить - М.: Просвещение, 1990.

4.Коваль С. От развлечения к знаниям /Пер. О. Унгурян - Варшава: Научно-

техническое изд-во, 1972.

5.Перельман Я.И. Занимательная алгебра - М.: Наука, 1976.

6.Хоменко Е.А. Логика. Учебное пособие.М.,1976

Страницы: 1, 2, 3