бесплатно рефераты
 

Логика (шпаргалка)

погаснуть в силу других причин — отсутствия тока в цепи, перегорания нити в

лампе и т.д. Таким образом, истинность q при ложности р не опровергает идею

о наличии условной зависимости между ними, поскольку при истинности р

всегда будет истинным и q.

В 4-й строке при ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится» ложным

является и консеквент — «Электролампа не гаснет». Такая ситуация возможна,

но она не ставит под сомнение факт условной зависимости р и q, ибо при

истинности р всегда будет истинным q.

4. Эквивалентные суждения (двойная импликация). Эквивалентным называют

суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной

(прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой

«если и только если..., то...».

В-20

Сложные суждения

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозициональных

переменных. Например, р ^ q и m ^ n.

Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные

переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая

отрицание.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно

могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида

совместимости сложных суждений:

эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

1. Эквивалентные — это суждения, которые принимают одни и те значения, т.е.

одновременно являются либо истинными, либо ложными.

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть

одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при

истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть

истинными. Из двух видов несовместимости одна — противоположность, другая —

противоречие.

Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не

могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут

быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет

ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

В – 21

большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже

имеющихся. Эти знания называются опосредствованными, или выводными.

Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или

нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками

умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое

суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим

путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется

выводом.

При анализе умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно,

располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной

чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование.

Умозаключения делятся на следующие виды.

1. В зависимости от строгости правил вывода различают демонстративные

(необходимые) и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения.

Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с

необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода

выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных

умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование

заключения из посылок.

2. Важное значение имеет классификация умозаключений по направленности

логического следования. С этой точки зрения различают три вида

умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от

частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к

частному).

Дедуктивными называется умозаключение, в котором переход от общего знания к

частному является логически необходимым.

В – 22

§ 2. Непосредственные умозаключения

1. Превращение.

Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с

предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется

превращением.

Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные,

частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е).

Схема превращения суждения А:

Все S суть Р Ни одно S не есть не-Р

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А).

Схема превращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р Все S суть не-Р

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частно-отрицательное

(О).

Схема превращения суждения I:

Некоторые S суть Р Некоторые S не суть не-Р

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частно-утвердительное (I).

Схема превращения суждения О:

Некоторые S не суть Р Некоторые S суть не-Р

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его связку на

противоположную, а предикат — на понятие, противоречащее предикату

исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет

количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект исходного

суждения не изменяется.

2. Обращение.

Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения

становится предикатом, а предикат — субъектом заключения, называется

обращением.

3. Противопоставление предикату.

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится

понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного

суждения, называется противопоставлением предикату.

Значение умозаключений посредством противопоставления предикату состоит в

том, что в них выясняется отношение предметов, не входящих в объём

предиката, к предметам, отражённым субъектом исходного суждения.

Устанавливая отношения между этими предметами, мы уточняем наши знания,

высказываем нечто новое, что не было в явной форме выражено в исходном

суждении.

В – 23

§ 4. Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с

отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями,

имеющие логическую структуру xRy.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются

свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2)

рефлексивность и 3) транзитивность.

1.Отношение называется симметричным, если перестановка членов отношения не

ведет к изменению вида отношения. Отношение симметричности символически

записывается: xRy -> yRx.

2.Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в

таком же отношении к самому себе. Отношение рефлексивности записывается:

xRy -> xRx л yRy.

3. Отношение называется транзитивным, тогда и только тогда, когда из

отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.

Отношение транзитивности записывается: (xRy л yRz) -> xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо

опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило: если суждение xRy

истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:

А подобно В

В подобно А

Из свойства рефлексивности (xRy-»xRx ^ yRy) вытекает правило: если суждение

xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:

а=B

а =а иЬ= b

Из свойства транзитивности (xRy ^ yRz->xRz) вытекает правило:

если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также

истинно. Например:

К. был на месте происшествия раньше Л.

Л. был на месте происшествия раньше М.

К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от

свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В

противном случае заключение может оказаться ложным.

В-24

§3. Простой категорический силлогизм Состав простого категорического

силлогизма

Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является

простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух

категорических суждений. Простой категорический силлогизм состоит из трех

категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье —

заключением.

В отличие от терминов суждения — субъекта (S) и предиката (P) — понятия,

входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма. Различают

меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении

является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое

в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются

крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший

термин) и Р (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из

посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей

посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей

посылкой.

Для удобства анализа силлогизма посьшки принято располагать в определенной

последовательности: большую — на первом месте, меньшую — на втором. Под

чертой записывают заключение:

Обвиняемый имеет право на защиту Гусев — обвиняемый

Гусев имеет право на защиту

Однако в рассуждении такой порядок необязателен. Меньшая посылка может

находиться на первом месте, большая — на втором. Иногда посылки стоят после

заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего

термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе

посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской

буквой М.

Поставив в нашем примере на место терминов суждения термины силлогизма,

получим:

Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р)

Гусев (S) — обвиняемый (М)

Гусев (S) имеет право на защиту (Р)

Итак, простой категорический силлогизм — это умозаключение об отношении

двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Правомерность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению, в

категорическом силлогизме основывается на положении (аксиоме силлогизма):

все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого

класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой

части предметов этого класса.

В – 25

Общие правила категорического силлогизма

Из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его

истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил семь: три

относятся к терминам и четыре — к посылкам.

Правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в

силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в

нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов.

2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из

посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь

между крайними терминами остается неопределенной.

3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть

распределен и в заключении.

Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного

суждения), поэтому он не распределен и в заключении (как субъект частного

суждения). Делать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения

это правило запрещает. Ошибка, связанная с нарушением правила

распределенноcти крайних терминов, называется незаконным расширением

меньшего (или большего) термина.

Правила посылок.

1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

2-е правило: если одна из посылок — отрицательное суждение, то и

заключение должно быть отрицательным.

3-е и 4-е правила являются производными, вытекающими из рассмотренных.

3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух

частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Если обе посылки — частноутвердительные суждения (II), то вывод сделать

нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частно-утвердительном суждении ни

субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не

распределен ни в одной из посылок.

Если обе посылки — частноотрицательные суждения (OO), то вывод сделать

нельзя согласно 1-му правилу посылок.

Если одна посылка — частноутвердительная, а другая — частнотрицательная (IO

или OI), то в таком силлогизме распределенным будет только один термин —

предикат частноотрицательного суждения. Если этим термином будет средний,

то вывода сделать нельзя, так, согласно 2-му правилу посылок, заключение

должно быть отрицательным. Но в этом случае предикат заключения должен быть

распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: 1) больший термин, не

распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении; 2) если же

больший термин распределен, то вывода не следует согласно 2-му правилу

терминов.

4-е правило: если одна из посылок — частное суждение, то и заключение

должно быть частным.

Если одна посылка общеутвердительная, а другая — частноу-твердительная

(AI, IA), то в них распределен только один термин — субъект

общеутвердительного суждения.

Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в

таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут

распределены. Поэтому в соответствии с 3 правилом терминов меньший термин

не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением.

Если одна из посылок утвердительная, а другая — отрицательная, причем

одна из них частная (EI, АО, ОА), то распределенными окажутся два термина:

субъект и предикат общеотрицательного суждения (EI) или субъект общего и

предикат частного суждения (АО, ОА). Но в том и другом случае, согласно 2-

му правилу посылок, заключение будет отрицательным, т.е. суждением с

распределенным предикатом. А так как вторым распределенным термином должен

быть средний (2-е правило терминов), то меньший термин в заключении

окажется нераспределенным, т.е. заключение будет частным.

В-28

§ 5. Сложные и сложносокращенные силлогизмы

В процессе рассуждения простые силлогизмы выступают в логической связи друг

с другом, образуя цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего

силлогизма становится посылкой последующего. Предшествующий силлогизм

называется просиллогизмом, последующий — эписиллогизмом.

Соединение простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего

силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма

(эписил-логизма), называется сложным силлогизмом, или полисиллогизмом.

Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей

посылкой эписиллогизма.

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей

посылкой эписиллогизма.

Сложными могут быть чисто условные силлогизмы, которые имеют схему:

(p-»q)A(q->r)A(r-»s)^...^(r1-»S1)

p->s1

Из схемы видно, что, как и в простом чисто условном умозаключении,

заключение представляет собой импликативную связь основания первой посылки

со следствием последней.

В процессе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращенную форму;

некоторые из его посылок опускаются. Полисиллогизм, в котором пропущены

некоторые посылки, называется соритом. Различают два вида соритов:

прогрессивный полисиллогизм с пропущенными бoльшими посылками

эписиллогизмов и регрессивный полисиллогизм с пропущенными меньшими

посылками.

К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема. Эпихейремоч

называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются знти-

мемалш.

Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет проверить правильность

рассуждения, избегать логических ошибок, которые могут остаться

незамеченными в эпихейреме.

В – 29

Сокращенный силлогизм (энтимема)

Силлогизм, в котором выражены все его части — обе посылки и заключение,

называется полным. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в

которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а

подразумеваются.

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным

силлогизмом, или энтимемой.

Энтимема в переводе с греческого буквально означает «в уме»/

Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно

выводы по первой фигуре. Например: «Н. совершил преступление и поэтому

подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка:

«Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности». Она

представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое

необязательно.

Полный силлогизм строится по 1-й фигуре:

Лицо, совершившее преступление (М), подлежит уголовной

ответственности (р)

Н. (s) совершил преступление (М)

Н. (s) подлежит уголовной ответственности (р)

В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида

энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и

с пропущенным заключением.

Умозаключение в форме энтимемы может быть построено и по 2-й фигуре; по 3-й

фигуре оно строится редко.

Форму энтимемы принимают также умозаключения, посылками которых являются

условные и разделительные суждения.

Условно-категорический силлогизм с пропущенной большей посылкой: «Уголовное

дело не может быть возбуждено, так как событие преступления не имело

места».

Здесь пропущена большая посылка — условное суждение «Если событие

преступления не имело места, то уголовное дело не может быть возбуждено».

Она содержит известное положение Уголовно-процессуального кодекса, которое

подразумевается.

Разделительно-категорический силлогизм с опущенной большей посылкой: «По

данному делу не может быть вынесен оправдательный приговор, он должен быть

обвинительным».

Большая посылка — разделительное суждение «По данному делу может быть

вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор» не формулируется.

Разделительно-категорический силлогизм с опущенным заключением: «Смерть

произошла либо в результате убийства, либо в результате самоубийства, либо

в результате несчастного случая, либо в силу естественных причин. Смерть

произошла в результате несчастного случая».

Заключение, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.

Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная

посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не

нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте выраженных

частей умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение

протекает, как правило, в форме энтимем. Но, поскольку в энтимеме выражены

не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее,

чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки правильности рассуждения

следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в

полный силлогизм.

В – 30

Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются

условными суждениями.

Схема чисто условного умозаключения:

(р -» q) ^ (q -> г) р->г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие

следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок,

относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5


ИНТЕРЕСНОЕ



© 2009 Все права защищены.