Прогнозирование с учетом фактора старения информации

методы оценивания показателей по ограниченной информации с учетом сложного

характера связей, присущих экономической системе при ее взаимодействии со

средой. В математическом отношении это выражается, прежде всего, в

разработке и применении вариационных принципов и методов, определяющих

процедуру выбора экстремальных распределений случайных величин, которые

содержат информацию не более того количества, которым располагает

исследователь.

Весьма трудной проблемой является оценка микроэкономических

показателей, статистическое обследование которых затрудняется чрезвычайно

малым объемом наблюдений.

Теория оценивания по малому числу наблюдений, для многих задач которой

типична неасимптотическая постановка проблем, еще нуждается в научном

обосновании и разработке.

Сложность постановки и решения задач построения наилучших оценок для

данной схемы при ограниченном объеме статистического материала обусловлена

тем обстоятельством, что искомое решение часто в сильной степени зависит от

конкретного типа распределения, объема выборки и не может быть объектом

достаточно общей математической теории. Очевидно, что теория малых выборок

из нормального распределения будет отличаться от теории малых выборок из

равномерного распределения и т.д. С другой стороны необходимость разработки

расчетно-экспериментальных методов оценивания микроэкономических

показателей возникает из весьма важных задач.

По поводу определения понятия “малая выборка” существуют различные

мнения. Так, например, одни утверждают, что если для принятия решения не

хватает статистического материала, то надо прежде всего разрабатывать

методы получения недостающих данных (“купить недостаточную

информацию”).Очевидно, что в этом случае не берется в расчет объективная

необходимость получить решения в условиях, когда дополнительную информацию

при микроэкономическом анализе привлечь просто нет никакой возможности.

Попытка определить малую выборку некоторым пределом числа наблюдений (n=10,

например), ниже которого известные (традиционные) методы не дают

необходимой обоснованности принимаемых решений, тоже не выдерживает

критики, так как во всех этих подходах связь понятия “малая выборка” не

увязывается на модельном уровне исследований с методами ее анализа.

Основным условием успешного анализа (извлечением из данной выборки

требуемой информации) служит возможность принятия решения. Следовательно,

критерием понятия “малая выборка” может служить достоверность принимаемого

на ее основе решения. Традиционными в математической статистике

показателями, характеризующими достоверность принимаемого решения, являются

ошибки первого [pic] и второго рода [pic] (вероятности отвергнуть гипотезу,

когда она верна, принять гипотезу, когда она неверна, соответственно). Не

вдаваясь в теоретическое содержание ошибок первого и второго рода, заметим,

что в общем случае решение можно считать обоснованным, если выполняется

неравенство:

[pic] (1.10)

Следовательно, если применяемый аналитический аппарат с

соответствующим статистическим критерием при анализе выборки данного объема

не позволяет получить условие (1.10), то для принятия достоверного решения

в этом случае выборка считается малой. Тем не менее, традиционно сложилось

так, что в математической статистике широкое распространение получили

критерии согласия [pic] и критерий Колмогорова. Безоговорочное применение

этих критериев привело к формированию такого интуитивного понятия как

эффект малой и большой выборки. Очевидно, что необходимость введения этого

понятия обусловлено объективным существованием пределов работоспособности

перечисленных выше критериев.

Таким образом, случайную выборку наблюдаемых значений

микроэкономических показателей можно считать малой, если извлекаемая из нее

с помощью определенного математического аппарата информация не может

служить основанием для принятия достоверного решения, удовлетворяющего цели

исследования.

Объектом исследования в микроэкономическом экспресс-анализе является,

как правило, малая выборка случайных наблюдений, для которых традиционные

критерии математической статистики неработоспособны. Очевидно, что

результаты этого анализа для малых выборок будут зависеть от положенного в

их основу аналитического аппарата, обеспечивающего такую статистическую

интерпретацию результатов наблюдений, которая позволяла бы выборку

рассматривать как некий эмпирический аналог генеральной совокупности, о

свойствах которой в целом или о возможных выборках из нее можно судить о

свойствах некоторых функций от случайно наблюдаемых величин (статистик).

2.ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МИКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ПРОЦЕССОВ

2.1.Направления и методы прогнозных исследований в микроэкономике и учёт

фактора старения предпрогнозной информации

Движущей силой экономической деятельности является спрос, отражающий

поведение массового потребителя на изменение цен товара. Величина спроса

определяется количеством товара, которое массовый потребитель добровольно

покупает в течении некого периода, ценой данного товара и рядом других

факторов. Для анализа экономической деятельности, прогнозирования и

управления экономическими процессами принципиальное значение имеют

выявление закономерностей спроса на товар от его цены. Следует заметить,

что применение экономических методов в микроэкономическом анализе

базируется на использовании предельных величин и, как правило, на

детерминистическом подходе. Считается , что отказ от предельных показателей

затрат, прибыли и других показателей означает невозможность использование

математических методов в экономике.

Однако в условиях гибкого рынка цена товара, спрос на него меняется не

только в течении месяца, но и в течении недели и даже дня. Поэтому

выявление и постоянное уточнение основной закономерности, описывающей

зависимость количества единиц товара, приобретаемое в течении некоторого

периода, от его цены должно базироваться на прогнозных исследованиях.

Опыт проведения прогнозных исследований в различных областях

общественной жизни, науки и техники позволил выявить ряд методов, которые

могут эффективно применяться для прогнозирования микроэкономических

показателей. Любая типовая методика прогнозирования включает такие

необходимые элементы как выполнение предпрогнозной ориентации (определение

предмета, целей, задач и периода упреждения); создание предпрогнозного фона

(сбор и анализ данных в интервале ретроспекции); формирование исходной

базовой модели и конструирование поисковой модели, ее верификация, а при

необходимости уточнение, подготовка, обоснование и принятие необходимых

решений.

Поскольку узловым этапом является построение модели прогноза,

известные методы прогнозирования удобно классифицировать, разделив их на 3

основные группы:

. эвристические;

. прогнозные модели;

. статистические.

Эвристические методы включают построение интуитивных прогнозных

моделей, которые формируются экспертами на основе целевой установки на

выполнение прогноза, предоставляемой эксперту информацией, опыта, интуиции

и знаний эксперта.

По типу циркулирующей в процессе экспертизы информации можно выделить

три класса интуитивных моделей:

. индивидуальные оценки;

. коллективные оценки;

. комбинированные экспертные модели.

К индивидуальным относятся модели типа интервью, психоэвристической

генерации идей, к коллективным - модели типа “мозговой атаки”, сессий

выработки коллективного мнения, коллективной экспертной оценки; к

комбинированным - модели итеративных опросов типа “Дельфи” и их

модификации.

Аналитическими методами прогнозные модели получаются в тех случаях,

когда известны общие закономерности развития процесса, его общая структура,

важнейшие аналитически выраженные функциональные связи, имеется опытная

(контрольная) выборка, позволяющая проверить работоспособность модели.

Аналитические модели, разделяются на модели, построенные по типу:

. структуризации целей развития;

. имитационного моделирования;

. морфологического анализа.

К статистическим относят методы, основу которых составляет

формирование стохастических моделей прогнозирования. Предпосылкой

применения таких методов является наличие необходимых статистических

данных. Характеризующих период ретроспекции, и сведений, необходимых для

определения модели прогноза. Широкое применение в прогнозировании

статистических методов объясняется тем, что предметом статистики служит

изучение методов выявления закономерностей массовых процессов.

Относительно приложений математической статистики обратим внимание на

появляющуюся у ряда авторов тенденцию рассматривать соответствующие методы

как средство снятия неопределенности на различных этапах принятия решений.

Подобное отношение сужает область применения статистических методов, однако

справедливо акцентирует внимание на наиболее сложных случаях их

использования.

Области приложений отдельных методов при решении задач прогнозирования в

микроэкономике показаны в табл. 3 (приложение С).

Развитый математический аппарат и накопленный опыт применения делают

привлекательным обращение в решаемой проблеме к статистическим прогнозным

методам и моделям.

Таким образом, большинство методов, ориентированных на прогнозирование

микроэкономических параметров и процессов требует в той или иной степени

учета фактора старения используемой информации. В связи с этим

представляется целесообразным рассмотреть статистические закономерности

старения информации.

2.2.Статистические закономерности старения прогнозной информации.

Всякой информации присуще свойство старения. С течением времени

происходит частичная или полная потеря ценности для ее потребителя.

Ценность информации - понятие достаточно широкое и требует конкретизации и

уточнения применительно к рассматриваемой проблеме. С появлением новой

информации возникает необходимость уточнить и по-новому интерпретировать

изменившийся прогнозный фон для прогнозных исследований с целью выработки

управляющих воздействий.

Анализируя процесс кумуляции информации, по глубине ретроспекции можно

выявить период старения информации.

Для описания этого процесса введем следующие переменные:

п(Т) - глубина ретроспекции, выраженная в "квантах информации" и

использованная в прогнозной модели, на момент времени Т;

N(Т) - нижняя граница сферы распространения полезной информации,

выраженная в тех же единицах.

Под “квантом информации” будем понимать некоторый элемент, который

может восприниматься и использоваться самостоятельно. В рассматриваемой

области это экспериментальные данные (показатели рыночного спроса,

зафиксированные в определенный момент времени, цена товара и др.).

Процесс кумуляции ретроспективной информации состоит в том, что объем

полезной информации по мере увеличения ретроспекции все время

увеличивается, достигая в некоторый момент T=Tk значения N(Tk):

[pic]

[pic] при [pic]

[pic] [pic] при [pic]

Задача изучения процесса состоит в анализе кумулятивной функции n(Т)

во времени, вытекающего из качественного и количественного статистического

исследования реальных процессов.

Естественно, что значение функции n(Т) в начальный момент времени T=0

позволяет считать, что n(0)=0. Можно также считать, что N(0) заметно больше

нуля.

Интегральные функции n(T) и N(T), выраженные в абсолютных единицах

измерения (квантах информации), можно выразить в относительных единицах,

что позволит устранить искажающее воздействие динамики границы

ретроспекции. С этой целью введем новую переменную m(T), которая обозначает

долю полезной информации в общем ее объеме при формировании прогнозного

фона, достигнутую к моменту времени Т. По определению

[pic] (2.1)

При [pic] динамические характеристики m(T) совпадают с аналогичными

характеристиками n(T).

Функция m(T) – монотонно возрастающая функция ретроспекции,

изменяющаяся в интервале (0,1).

Когда n(Т) приближается к N(T), то m(Т) стремится к единице

асимптотически при [pic]. Это обстоятельство позволяет получить более

простые аналитические зависимости для кумулятивной функции, не искажая

значительно реальной картины.

Для дальнейшей спецификации кумулятивной функции необходимо кроме

интегральной функции рассмотреть и дифференциальную, определив ее следующим

образом

[pic] (2.2)

Тогда дифференциальная относительная кумулятивная функция будет иметь

вид:

[pic] (2.3)

Требования к виду функций [pic] и [pic] вытекают из качественного

описания процесса. Эти функции всюду положительные, к концу периода

ретроспекции их значение монотонно убывает и стремится к нулю.

Поскольку процесс кумуляции ценной информации имеет верхний придел, то

необходимо ввести в исследование переменную, характеризующую скорость

приближения процесса к концу. Эта переменная будет определять темп старения

информации. Она выражается в виде той части еще не учтенной полезной

информации, которая может быть использована в прогнозной модели:

[pic] или [pic] (2.4)

Интенсивность старения информации H(T) и h(T) определяет конкретную

конфигурацию кривой h(T) или m(T).

Отсюда следует, что дифференциальное уравнение кумуляции информации

(далее рассматриваются относительные функции) имеет вид:

[pic] (2.5)

Проинтегрировав это уравнение при естественных ранее введенных

допущениях , получим уравнение для определения интегральной функции

[pic] (2.6)

Здесь предполагается, что m(0)-0, а

[pic] при [pic] т.к. [pic]

Интенсивность старения информации в общем случае будет зависеть от

самых различных факторов. Поэтому функция h(t) можно записать в следующем

общем виде

h(T)=h(T,m(T),xi)

где xi – множество экзогенных факторов, определяющих конкретный процесс

старения информации.

Здесь предполагается, что значения этих факторов явно не зависят от

m(T), T.

Дальнейший анализ динамики процесса старения информации состоит в

спецификации вида функции h, который необходимо проводить исходя из

эмпирических соображений.

Для выявления тенденций использования информации в исследованиях

получило распространение аналитическое выравнивание эмпирических рядов

распределения с помощью различных функций, которые описывают полиномы и

комуляты распределения квантов информации, получаемые при наблюдении.

Традиционными моделями, описывающими старение научной информации, являются

кривые Бартона-Кеблера

[pic] (2.7)

или их модификации (Аврамеску, Коула)

[pic], (2.8)

[pic], и др. (2.9)

Анализ механизма старения информации по кривым Бартона-Кеблера

позволяет умозрительно сделать вывод о том, что эти кривые соответствуют

двум потокам научной информации, быстро стареющей и медленно стареющей,

затухающей в два раза медленнее (по всей видимости второй поток относится к

классическим и фундаментальным результатам). Применительно к исследуемой

области это обстоятельство позволяет сделать вывод, что эти модели могут

быть использованы в основном при применении системного анализа результатов

фундаментальных исследований (см. табл. 3, приложение С).

Длительность существования полезной информации при прогнозировании в

микроэкономике является величиной случайной и зависит от ряда факторов и

может быть описана кривыми Гомперца или распределениями Гомперца-Макегама,

в основе которых лежит идеализированная модель (экспоненциальное

распределение)

[pic], (2.10)

где [pic] - величина, обратная средней длительности жизненного цикла

полезной информации.

Соотношению (2.10) соответствует пуассоновский поток событий, однако

предположение о постоянстве параметра [pic] неприемлемо для широкого класса

задач прогноза микроэкономических показателей, что обусловливает

необходимость постулирования некоторых дополнительных предположений о

вариации этого параметра. Модификация экспоненциальной зависимости (2.10)

может осуществляться в двух направлениях, в одном из них можно принять

параметр [pic] случайной величиной, в другом использовать предположение о

том, что параметр имеет детерминированную тенденцию изменения во времени.

На последнем постулате построены модели Гомперца и Гомперца-Макегама.

Если предположить, что параметр экспоненциального распределения имеет

тенденцию изменяться во времени, которая может быть описана уравнениями

тренда (например, уравнением экспоненты), то в этом случае интенсивность

старения информации будет определяться двумя составляющими: константой а,

не зависящей от длительности жизненного цикла полезной информации, и

слагаемым, экспоненциального растущим со временем

[pic] (2.11)

Эта функция, постоянные которой а, b и [pic] определяются

статистическим путем на основе известных алгоритмов (методом трех сумм,

методом трех точек и др.) имеет горизонтальную асимптоту, равную а. Ее

график стремится к асимптоте при [pic], но никогда ее не пересекает.

Параметр b равен разности между ординатой кривой (при [pic]) и асимптотой.

Тогда, подставляя выражение (2.11) в зависимость (2.6) после очевидных

преобразований, можно получить

[pic]. (2.12)

Это дифференциальный закон распределения Гомперца-Макегама. Его

частным случаем при [pic] (т.е. в случае представления уравнения тренда

интенсивности простой экспонентой) является распределение Гомперца.

Последнее для прогнозирования длительности жизненного цикла полезной

информации может представлять особый интерес, так как является

стохастическим аналогом весьма известной кривой Гомперца, которая

применяется при аппроксимации статистических данных процессов развития

благодаря своей асимметричности. Нетрудно заметить, что распределение

Гомперца-Макегама, как и кривые Бартона-Кеблера, отражают процесс старения

двух различных по интенсивности старения потоков информации, а кривая

Страницы: 1, 2, 3