Иоганн Кеплер

Иоганн Кеплер

Реферат по истории механики

Иоганн Кеплер

Выполнил:

Детство и юность

В двух десятках километров на запад от Штутгарта — главного города

земли Баден-Вюртемберг (Германия), среди Живописных холмов невдалеке от

лесистого Шварцвальда расположился небольшой провинциальный городок Вейль-

дер-Штадт всего с шестью тысячами жителей. Многое напоминает здесь о давно

минувших днях — древние городские стены, средневековые дома, старинная

ратуша и церковь с тремя шпилями. На центральной площади памятник—на

высоком постаменте застыл с циркулем в руке немолодой человек в старинной

одежде.

Рассказывают, что когда в начале 1945 г. к городку подошли французские

войска, командование решило подвергнуть Вейль-дер-Штадт мощному

артиллерийскому обстрелу, опасаясь, что за крепкими стенами нашли убежище

недобитые гитлеровцы. Однако огонь так и не был открыт: командир отменил

артиллерийский налет, узнав, что перед ним родной город Кеплера. Это

обстоятельство спасло городок от значительных разрушений и сохранило его

Древний облик.

В этом городе (носившем тогда более краткое название Вейль) 27 декабря

1571 г. в 2 часа 30 минут пополудни в доме бургомистра родился Иоганн

Кеплер — знаменитый астроном, физик и математик конца XVI — первой трети

XVII в. В те далекие времена в городке проживало всего около двухсот

семейств бюргеров, в большинстве ремесленников: ткачей и кожевников.

Кеплеры обосновались в Вейле около 1520 г., когда сюда из Нюрнберга

переселился прадед будущего астронома, скорняк Себальд Кеплер, сын

переплетчика. У Себальда Кеплера, одно время выполнявшего обязанности

городского казначея, была большая семья. Один из его сыновей, тоже Себальд,

женатый на Катерине Мюллер из ближнего городка Марбах, был с 1569 по 1578

г. бургомистром Вейля. И его бог не обидел детьми ( их было ровно дюжина.

Четвертым по старшинству был Генрих, отпраздновавший 16 мая 1571 г. свадьбу

с дочерью деревенского трактирщика из соседнего селения Эльтингена

Катериной Гульденман. Жениху и невесте было в то время по 24 года. Через

семь с половиной месяцев после свадьбы у них появился первенец — маленький

и очень слабый ребенок, названный при крещении Иоганном.

О неблагоприятной обстановке, в которой прошло детство ученого, можно

судить по характеристикам, которые Кеплер дал своим ближайшим родственникам

в фамильном гороскопе, составленном им уже в зрелом возрасте, в 1597 году.

Вот что он пишет о своем отце:

«Генрих, отец мой, родился 19 января 1547 года. ... Человек злобный,

непреклонный, сварливый, он обречен на худой конец ..., скиталец ... в 1574

г. мой отец уже в Бельгии. В 1575 мать отправилась в Бельгию и вместе с

отцом возвратилась. В 1576 отец опять оказался в Бельгии, а в 1577 ... едва

избежал опасности быть повешенным. Он продал свой дом и открыл харчевню. В

1578 ... воспламенилась банка ружейного пороха и изуродовала лицо отца ...

в 1589 ... оставив мать тяжело больной, он исчез из дому окончательно ...».

В таком окружении грубых необразованных людей прошли первые годы жизни

маленького Иоганна. Его детство и юность были омрачены и другими

обстоятельствами — отсутствием надлежащего ухода и очень слабым здоровьем,

предрасполагавшим к частым и длительным заболеваниям. Слабое здоровье было

серьезным препятствием для астрономических наблюдений в холодные ночи, но

еще большим препятствием был врожденный недостаток зрения — сильная

близорукость и монокулярная полиопсия (множественное зрение) — состояние

глаза, обычно неисправимое, при котором фиксируемый одиночный объект

кажется множественным.

Известной компенсацией за невзгоды детства была для Кеплера

относительная доступность образования в тогдашнем Вюртемберге. Хотя

родителей, видимо, мало заботило образование Иоганна, в семилетнем возрасте

(в 1578 г.) они поместили его в начальную немецкую школу, где обучали

чтению, письму и элементарным навыкам в вычислениях.

Еще перед окончанием школы родители стали думать, что делать дальше с

мальчиком. Малосильность и слабое здоровье не позволяли использовать его на

тяжелых полевых работах. Советы учителей, денежные соображения и в меньшей

мере религиозные побуждения привели их к решению выбрать для ребенка

духовную карьеру. Путь к высоким духовным постам давало окончание

теологического факультета университета, для поступления на который нужно

было окончить низшую и высшую семинарии. Кеплер начинает обучение в 1584

году в грамматической школе (низшей семинарии) в Адельсберге, а через 2

года, с 26 ноября 1586 г., продолжает учебу в высшей семинарии в

Маульбронне. Программа обучения была очень обширная: кроме богословия,

изучались римские и греческие классики, риторика и диалектика, математика и

музыка. Режим был жесток: занятия в классах начинались зимой в 5 часов

утра, а летом — в 4.

25 сентября 1588г. Кеплер выдерживает в Тюбингене экзамен на степень

бакалавра, после чего еще год продолжает учебу в Маульбронне. 17 сентября

1589 г. начинается его учеба в Тюбингенском университете. Среди

преподавателей университета, имевших влияние на молодого Кеплера, следует

отметить профессора классической филологии Мартина Крузиуса (1526 — 1607),

богослова Маттиаса Гафенреффера (1561 — 1619), позже ректора университета,

и особенно Михаэля Местлина (1550 — 1630). Местлин очень скоро заметил

необычайные способности Кеплера к математике и астрономии, проявлявшиеся, в

частности, в том, что тот выводил новые теоремы (как их тогда называли —

предложения) и делал построения, лишь потом убеждаясь, что они уже

известны. Местлин ввел молодого ученого в круг немногих своих

воспитанников, пользовавшихся его особым доверием, среди которых он

пропагандировал коперниканское учение. Наряду с астрономией Кеплер уже в те

годы интересовался астрологией, что для него было не только данью времени,

но и соответствовало его тогдашним представлениям о причинности и

взаимосвязях между явлениями. Среди студентов он слыл большим мастером в

составлении гороскопов.

Во второй половине 1594 г. теологическое образование Кеплера должно

было завершиться. Но в первые месяцы этого года, прежде чем он смог

получить документы об окончании университета, открывавшие ему формально

путь к блестящей духовной карьере, неожиданно произошли события, в

результате которых наметился решающий поворот в его жизни и деятельности. В

протестантской средней школе в Граце, главном городе австрийской провинции

Штирии, скончался преподаватель математики, воспитанник Тюбингена Георг

Стадиус. Штирийская протестантская община обратилась в сенат Тюбингенского

университета с просьбой подыскать достойного преемника среди

университетских воспитанников. Преподавателей математики в Тюбингене, как,

видимо, и в других тогдашних университетах, специально не готовили, и выбор

сената, не без участия Мёстлина, пал на 22-летнего магистра искусств

Иоганна Кеплера, лучше других подготовленного к этой деятельности. Хоть и

не хотелось Кеплеру оставлять учебу, а вместе с ней и мечту о духовной

карьере, а деваться было некуда — он был обязан подчиниться постановлению

сената и отправиться по назначению. «Я воспитывался на счет герцога

Вюртембергского и ... решился принять первую предложенную мне должность,

хотя и с не особенной охотой», — писал он позже.

Кеплер в Граце. «Космографическая тайна»

Обстановка, окружавшая Кеплера в Граце, мало благоприятствовала его

научной деятельности. Ибо, как заметил его друг Коломан Цегантмаир,

секретарь барона Герберштейна, штирийская знать проявляла поразительное

невежество во всем, обладала варварской точкой зрения в своих суждениях,

ненавидела науку и ничем меньше не интересовалась, чем учеными. Предмет,

преподавать который предстояло Кеплеру, не вызывал у дворянских и

бюргерских отпрысков энтузиазма. Изучение математики не было, видимо,

обязательным, и если в первый год его уроки еще посещало несколько

учащихся, то на следующий не осталось ни одного. Однако контролировавшие

работу преподавателей инспекторы оказались достаточно великодушными, не

ставя это в вину учителю, так как, по их мнению, на «изучение математики не

всяк способен». Взамен математики Кеплеру пришлось преподавать арифметику,

классическую литературу (Вергилия), риторику и другие предметы.

Вместе с должностью преподавателя по существовавшей традиции он

приобретал также звание и должность «Landschaftsmathematikus» (т. е.

математика провинции [Штирии]), ему вменялось также в обязанность ежегодно

составлять календари. В изданном в две краски первом календаре Кеплера

содержались различные астрономические сведения, в том числе данные о фазах

Луны, о положении планет и Солнца среди звезд, краткие статьи об

астрономических и физических явлениях. Следуя давно установившейся

традиции, а также заботясь о «сохранении жалованья, должности и крова»,

пришлось «для удовлетворения безрассудно-глупого любопытства» приложить к

календарю «Прогнозы» («Prognostika») — виды на погоду и на урожай,

политические и иные предсказания астрологического характера. Кеплер

неоднократно весьма скептически и довольно самокритично оценивал свои

занятия составлением календарей и астрологией для заработка. В одном из

писем он высказывается так: «Чтобы ищущий истину мог свободно предаваться

этому занятию, ему необходимы по меньшей мере пища и кров. У кого нет

ничего, тот раб всего, а кому охота идти в рабы? Если я сочиняю календари и

альманахи, то это, без сомнения,— прости мне, господи,— великое рабство, но

оно в настоящее время необходимо. Избави я себя хоть на короткое время от

этого — мне пришлось бы идти в рабство еще более унизительное. Лучше

издавать альманахи с предсказаниями, чем просить милостыню. Астрология —

дочь астрономии, хоть и незаконная, и разве не естественно, чтобы дочь

кормила свою мать, которая иначе могла бы умереть с голоду». Воздействие

небесных светил на обитателей Земли Кеплер пытался объяснить в связи с

появлением кометы 1607 г. следующим образом: «Если действительно верно, что

согласно порядку природы появление кометы вызывает, а значит и предвещает

такие явления, как ветер, наводнения, засуху, землетрясения или чуму, то

это должно происходить следующим образом: когда на небе появляется какой-

нибудь исключительный феномен, то жизненные силы всех естественных вещей

должны испытывать это. Эта симпатия, связывающая все с небом, простирается

в особенности на силу, скрытую в Земле и господствующую над ее внутренним

состоянием. Вследствие этого из Земли выделяются влажные испарения,

влекущие за собой дожди, наводнения, а под конец и чуму». Однако

ограниченный характер астрологических предсказаний не раз подчеркивался

Кеплером: «Тот астролог, который предсказывает некоторые вещи по небу, не

учитывая характера, души, разума, силы и телосложения того, кому он должен

предсказать, поступает неправильно»,—писал он.

В то же время вера Кеплера в астрологию подтверждается многими

фактами, и среди них следующим: в январе 1598 г. у него родился сын Генрих,

а у Местлина — сын Август. Составляя им гороскопы, Кеплер пришел к выводу,

что обоих ждет скорая смерть. Не искажая этот страшный прогноз, он сообщает

его Местлину. Дети и в самом деле вскоре умерли, но не в предсказанное

время.

Летом 1595 г. Кеплер, как ему показалось, подошел к большому

открытию: он решил, что им обнаружены важнейшие закономерности в строении

мира, установлена первопричина взаимного расположения планет Солнечной

системы. Еще в студенческие годы, познакомившись через Местлина с учением

Коперника, Кеплер стал убежденным его приверженцем. При этом, однако, новое

астрономическое учение укладывалось у него в рамки религиозного сознания,

откуда и черпались им источники новых построений. Стремясь глубоко

проникнуть в тайны строения Вселенной, он хочет достичь этого познанием

божественных планов творения мира. Будучи уверенным в существовании мудрого

промысла божьего, он думает, что при сотворении мира бог должен был

исходить из простых числовых свойств и соотношений, использовать

совершенные геометрические формы. Этот пифагорейско-платоновский подход к

изучению вопросов мироздания лег в основу его первого большого

астрономического исследования, интенсивную работу над которым он развернул

примерно через год после приезда в Грац.

В числе первых вопросов, возникших перед Кеплером, был следующий:

почему существует только шесть планет, а не двадцать, или, скажем, сто?

Этот вопрос предстояло решить вместе с объяснением относительной величины

расстояний между траекториями движения планет. Попыткой ответить на вопросы

такого рода начались многолетние исследования, которые в конце концов

привели к открытию законов движения планет. Сначала он предположил, что

между параметрами планетных орбит должны быть простые соотношения,

выражающиеся целыми числами. «Я затратил много времени на эту задачу, на

эту игру с числами, но не смог найти никакого порядка ни в численных

соотношениях, ни в отклонениях от них» — пишет он в предисловии к

«Космографической тайне». Затем он попытался решить эту задачу, предположив

существование дополнительных, еще не открытых по причине малых размеров,

планет: одну из них он поместил между Меркурием и Венерой, а другую — между

Марсом и Юпитером, рассчитывая, что теперь удастся обнаружить желанные

соотношения, но и этот прием не привел его к ожидаемым результатам.

[pic]

Рис. 1

«Я потратил почти все лето на эту тяжелую работу, и в конце концов

совершенно случайно подошел к истине». 9 июля 1595 г. — Кеплер скрупулезно

зафиксировал эту дату, — решая с учениками какую-то геометрическую задачу,

он начертил на классной доске равносторонний треугольник со вписанной в

него и описанной около него окружностями (см. Рис.1). Внезапно его озарила

мысль, которая явилась, по его мнению, ключом к разгадке тайны Вселенной.

Прикинув отношение между радиусами окружностей, он заметил, что оно близко

к отношению радиусов круговых орбит Сатурна и Юпитера, как они были

вычислены Коперником (здесь отношение R : r = 2 : 1, а отношение RС : RЮ =

8.2 : 5.2, по Копернику). В дальнейшем ход рассуждений был таким: Сатурн и

Юпитер — «первые» планеты (считая по направлению к Солнцу) и «треугольник —

первая фигура в геометрии. Немедленно я попытался вписать в следующий

интервал между Юпитером и Марсом квадрат, между Марсом и Землей —

пятиугольник, между Землей и Венерой —шестиугольник...». Во времена Кеплера

было известно только шесть планет Солнечной системы, наблюдаемых

невооруженным взглядом: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн.

Планета Уран была открыта В. Гершелем много позже — в 1781 г., Нептун

открыт астрономом Галле и математиком Леверье в 1846 г., Плутон был

обнаружен только в 1930 г.

Но дело не ладилось, хотя, казалось, цель была совсем близкой. «И вот

я снова устремился вперед. Зачем рассматривать фигуры двух измерений для

пригонки орбит в пространстве? Следует рассмотреть формы трех измерений, и

вот, дорогой читатель, теперь мое открытие в Ваших руках!». Можно построить

любое число правильных многоугольников на плоскости, но можно построить

лишь ограниченное число правильных многогранников в пространстве трех

измерений. Такими правильными многогранниками, все грани которых являются

правильными и равными между собой многоугольниками и все двугранные углы

которых равны между собой, являются: тетраэдр (4 треугольные грани), куб (6

граней-квадратов), октаэдр (8 треугольных граней), додекаэдр (12

пятиугольных граней) и икосаэдр (20 треугольных граней).

Важным свойством правильных многогранников является существование для

каждого из них вписанного и описанного шаров (сфер) таких, что поверхность

вписанного шара касается центра каждой грани правильного многогранника, а

поверхность описанного шара проходит через все его вершины. Центры этих

шаров совпадают между собой и с центром соответствующего многогранника. Еще

древним грекам было известно, что число видов правильных многогранников

ограничивается пятью. Но ведь и промежутков между планетами, подумал

Кеплер, тоже пять. Как трудно было допустить, что это простая случайность

(к тому же умозаключение опиралось на неверное представление о числе

планет) и как заманчиво было видеть в этом совпадении мудрость творца.

Ответ на вопрос, почему планет шесть, не меньше и не больше, казалось

найден. Одновременно назревает и решение вопроса об относительных

расстояниях между орбитами планет: в сферу, на которой расположена орбита

Сатурна, вписан куб, в него вписана следующая сфера — с орбитой Юпитера,

далее последовательно вписаны тетраэдр, сфера Марса, додекаэдр, сфера

Земли, икосаэдр, сфера Венеры, октаэдр, сфера Меркурия, в центре всей

системы у коперниканца Кеплера, разумеется, Солнце, и — тайна Вселенной

раскрыта, раскрыта молодым учителем протестантской школы в Граце и

математиком провинции Штирии.

[pic]

Рис. 2 Правильные многогранники (из книги Кеплера «Космографическая

тайна»)

Математический аппарат, применяемый в этом случае, достаточно

элементарен, дело сводится к вычислениям зависимостей между радиусами сфер,

описанных вокруг соответственных правильных многогранников и вписанных в

них. Пусть, например, радиус орбиты Земли, а значит и соответствующей

сферы, равен 1. Эта сфера описана вокруг икосаэдра, в который вписана сфера

Венеры. Решая геометрическую задачу на определение радиуса сферы, вписанной

в икосаэдр, и сравнивая полученную величину с радиусом описанной вокруг

икосаэдра сферы Кеплер получил соотношение 0,762 : 1. Относительные

расстояния до Солнца для шести планет Солнечной системы, полученные

Коперником и Кеплером, и современные усредненные значения приводятся в

таблице:

| |Меркурий|Вене|Земл|Марс|Юпите|Сатур|

| | |ра |я | |р |н |

|По Копернику |0,379 |0,71|1,00|1,52|5,219|9,174|

| | |9 |0 |0 | | |

|По Кеплеру |0,419 |0,76|1,00|1,44|5,261|9,163|

| | |2 |0 |0 | | |

|Современные усредненные |0,387 |0,72|1,00|1,52|5,203|9,539|

|значения | |3 |0 |4 | | |

Видим, что данные Кеплера весьма значительно отличаются от вычисленных

еще Коперником, и притом во всех случаях — в сторону ухудшения. Объясняя

эти расхождения, Кеплер предположил, что каждая из планетных сфер, не

будучи материальной, тем не менее имеет некоторую толщину.

Закончив рукопись, Кеплер озаглавил ее так: «Prodromos dissertationem

cosmographicum continens Mysterium cosmographicum» — «Предвестник

Страницы: 1, 2, 3