Статистический пакет STATISTIKA

p align="left">С использованием системы STATISTICA необходимо:

1) для y и переменных, соответствующих варианту (см. таб. 4), построить матрицу частных коэффициентов корреляции (корреляционную матрицу). Изобразить матрицу в графическом виде.

Таблица 4 - Варианты заданий

Вариант j	Независимые переменные (факторные признаки)	Задания по прогнозированию
		Как изменится производительность труда на московском предприятии, если
0	х1, х2, х4, x5	среднегодовую численность рабочих сократить на 780 человек, а коэффициент сменности оборудования повысить до 3?
1	х1, х3, х4, x5	среднегодовую стоимость основных фондов увеличить на 80 тыс. руб., а и трудоемкость единицы продукции на 0,6?
2	х3, х4, x5, x6	трудоемкость единицы продукции сократить в 4 раза, а коэффициент сменности оборудования снизить в 2 раза?
3	х1, х2, х3, x5	среднегодовую стоимость основных фондов увеличить на 60 тыс. руб., а коэффициент сменности оборудования - на 0,9?
4	х1, х2, x6, x7	среднегодовую стоимость основных фондов сократить до 90 тыс. руб., а удельный вес потерь от брака понизить в 2 раза?
5	х1, х3, х4, x7	среднегодовую стоимость основных фондов сократить до 95 тыс. руб., а трудоемкость единицы продукции понизить на 0,1?
6	х1, х2, x5, x7	коэффициент сменности оборудования увеличить в 2 раза, а среднегодовой фонд заработной платы уменьшить на 92 тыс. руб.?
7	х4, x5, x6, x7	коэффициент сменности оборудования уменьшить в 2 раза, а среднегодовой фонд заработной платы увеличить на 92 тыс. руб.
8	х2, х3, x5, x7	коэффициент сменности оборудования увеличить на 1,5, а среднегодовой фонд заработной платы уменьшить на 32 тыс. руб.?
9	х1, х3, x5, x7	коэффициент сменности оборудования уменьшить на 1,5, а среднегодовой фонд заработной платы увеличить на 32 тыс. руб.?

2) построить линейное уравнение множественной регрессии, выбрав в качестве зависимой переменной - y, в качестве независимых - переменные хi, соответствующие варианту (см. таб. 4).

3) Определить коэффициент множественной корреляции и коэффициент детерминации R2 полученной модели

4) Проверить значимость построенной модели (например, используя уровень значимости б=0,05).

5) Если модель значима дать оценку коэффициентов множественной регрессии на основе t-критерия, если tтабл(15-4-1)= tтабл(10)=2,2281 и уровня значимости б=0,05.

6) Пересчитать уравнение множественной регрессии используя только значимые факторы.

7) Проверить адекватность регрессионной модели (полученной на предыдущем этапе анализа).

8) Осуществить прогнозирование в соответствии с вариантом

9) Оформить отчет о проделанной работе используя распечатки отчета, полученного средствами пакета STATISTICA или в MS Word.

Порядок выполнения задания

В системе STATISTICA для построения корреляционной матрицы можно воспользоваться модулем Basic Statistics/Tables (Основные статистики и таблицы), выбрав процедуры , используя в качестве переменных все исходные данные (Select all). И процедуру для представления матрицы в графическом виде.

По корреляционной матрице можно в первом приближении судить о тесноте связи факторных признаков х1, х2,…,xm между собой и с результативным признаком y, а также осуществлять предварительный отбор факторов для включения их в уравнение регрессии. При этом не следует включать в модель факторы, слабо коррелирующие с результативным признаком и тесно связанные между собой. Не допускается включать в модель функционально связанные между собой факторные признаки, так как это приводит к неопределенности решения.

Выбор уравнения модели, в большинстве случаев, производятся среди функций перечисленных в таблице 3. В системе STATISTICA для построения линейного уравнения множественной регрессии можно воспользоваться модулем множественной регрессии , определив зависимую (dependent) переменную y и независимые (independent) переменные х1, х2, x3, x4.

Статистический вывод о пригодности (значимости) уравнения регрессии в системе Statistica обычно проверяется в следующей последовательности.

10. Проводится общая проверка модели, целью которой является выяснение, объясняют ли х-переменные значимую долю изменения у. Определение значимости модели рекомендуется проводить по следующим методам (см. табл. 5).

Таблица 5

Критерий Фишера	Использование уровня значимости б	Использование коэффициента детерминации R2
Проверяется нулевая гипотеза H0 о равенстве полученных коэффициентов регрессии нулю: a0=a1=a2=…=am=0. Для этого рассчитанное системой Statistica значение F-критерия (Fрасч), сравнивается с табличным значением Fтабл, определяемым с использованием специальных таблиц по заданным уровню значимости (например, =0,05) и числу степеней свободы (df1=m, df2=n-m-1). Если выполняется неравенство Fрасч < Fтабл, то с уверенностью, например на 95 %, можно утверждать, что рассматриваемая зависимость y = а0 + a1x1+ … +amxm является статистически значимой.	Если рассчитанное в Statistica значение уровня значимости р больше, чем заданный уровень значимости (например, =0,05), то полученный результат нужно трактовать как незначимый (для 95% вероятности). В том случае, когда величина р<0,05, то вывод такой: это значимое уравнение с вероятностью 95%.	Рассчитанная системой Statistica величина сравнивается с табличными (критическими) значениями , определяемым с использованием специальных таблиц по заданному уровню значимости (например, б =0,05). Если окажется, что >, то с упомянутой степенью вероятности (95 %) можно утверждать, что анализируемая регрессия является значимой.

Если регрессия не является значимой, то говорить больше не о чем.

В при веденном примере модель значима, т.к. вычисленный уровень значимости модели р=0,000000<0,05.



Осуществив переход к результатам регрессии (Summary: Regression results) получаем уравнение линейной множественной регрессии вида y(x1, x2, x3, x4)=6,9+0,07x1 -0,00035x2-2,08x3+0,00003x4:

2. Если регрессия оказывается значимой, то существует взаимосвязь между параметром у и переменными х1, х2,…,xm. Однако остается неясно, каково влияние конкретных факторов х1, х2,…,xm на исследуемую функцию у. Можно продолжить анализ, используя t-тесты для отдельных коэффициентов регрессии а0, a1, a2,…,am с целью выяснить, насколько значимой является влияние той или иной переменной х на параметр у при условии, что все другие факторы хk остаются неизменными. Проверку на адекватность коэффициентов регрессии рекомендуется проводить по следующим эквивалентным методам (см. табл. 5).

Таблица 5

Использование t-критерия Стьюдента	Использование уровня значимости б
Анализируемый коэффициент а0, a1, a2,…,am считается значимым, если рассчитанное системой Statistica для него значение t-критерия по абсолютной величине превышает tтабл, определяемым с использованием специальных таблиц по заданным уровню значимости (например, =0,05) и числу степеней свободы (df=n-m-1).	Коэффициент регрессии а0, a1, a2,…,am признается значимым, если рассчитанное системой Statistica для него значение уровня значимости р меньше (или равно) 0,05 (для 95%-ной доверительной вероятности).

Т.к. вычисленные уровни значимости p-level для коэффициентов, стоящих при x2 и x4 меньше 0,05, то они не значимы. К аналогичному выводу можно прийти, воспользовавшись t-критерием: t2(10)=-0,013<2,228 и t3(10)=1,44<2,228.

С учетом этого факта, пересчитаем уравнение множественной регрессии, выбрав в качестве зависимой (dependent) переменную y и независимые (independent) переменные х1 и x3, коэффициенты при которых значимы:



Получаем:

Т.о., уравнение регрессии имеет вид

y(x1, x3)=4,957+0,096x1-1,559x3

Для выполнения прогнозов по полученному уравнению необходимо показать, что регрессионная модель адекватна результатам наблюдений. С этой целью можно воспользоваться критерием Дарбина-Уотсона, согласно которого, рассчитанный системой Statistica коэффициент dрасч необходимо сравнить с табличным значением dтабл (для совокупности объемом n=15, уровня значимости =0,05 и трех оцениваемых параметров регрессии, значение dтабл=1,75). Если dрасч>dтабл, то полученная модель адекватна и пригодна для прогнозирования. Для определения dрасч в Statistica в окне Residual Analysis на вкладке Advanced необходимо выбрать опцию Durbin-Watson statistic:

В рассматриваемом примере dрасч=1,2<1,75, следовательно, модель не желательно использовать для прогнозирования.

В случае, когда модель адекватна результатам наблюдения для выполнения прогноза в окне Multyple Regression Results вкладки Residuals/assumptions/prediction (Остатки/Предположения/Прогнозирование) выбрать опцию (прогнозирование зависимой переменной). Например, если в Москве среднегодовую стоимость основных фондов (переменная x1) повысить на 50 тыс. руб., а трудоемкость единицы продукции (переменная х3) уменьшить в два раза, то следует ожидать производительности труда равной 19,16 (увеличится на 19,16-14=5,16):

2.2 Практическое задание 2. Кластерный анализ в STATISTICA

Постановка задачи

Двадцать банков, акции которых котируются на рынке, предоставили следующую информацию (см. табл.), где - x затраты за прошлый период, y - прибыль за прошлый период.

Необходимо:

1) дополнить таблицу до 20 значений. Данные можно не просто придумать, а взять из любых примеров деятельности банков того или иного города, приведенных в книгах по статистике, эконометрике, СМИ, Internet или любых иных источников.

2) построить график по исходным данным (Scatterplot)

3) c использованием системы STATISTICA выяснить (дать рекомендацию) акции каких банков некоторому предприятию имеет смысл приобрести, каких - придержать, а от каких - избавиться.

Таблица

Номер банка	Затраты x	Прибыль y
1	4	2
2	6	10
3	5	7
4	12	3
5	17	4
6	3	10
7	6	1
8	6	3
9	15	1
10	15	4
11	5	4
12	3	8
13	13	5
14	15	3
15	5	9

Порядок выполнения задания

Кластерный анализ - один из методов статистического многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности элементов, которые характеризуются многими факторами, и получения однородных групп (кластеров). Задача кластерного анализа состоит в представлении исходной информации об элементах в сжатом виде без ее существенной потери.

STATISTICA предлагает несколько методов кластерного анализа. В дальнейшем будем использовать Joining (tree clustering) - группу иерархических методов (7 видов), которые используются в том случае, если число кластеров заранее неизвестно.



Используемый метод - Ward's method - метод Уорда, который хорошо работает с небольшим количеством элементов и нацелен на выбор кластеров с примерно одинаковым количеством членов. В качестве метрики расстояния пакет предлагает различные меры, но наиболее употребительными являются Euclidean distance (евклидово расстояние). При кластеризации элементов в пакете STATISTICA следует выбирать режим: cases (rows) - строки, а при кластеризации факторов: variables (columns) - столбцы. В качестве переменных для рассматриваемого примере следует выбрать все переменные (all).

Для вывода результатов на экран следует выбрать

либо .

Вывести график на печать.

Проанализировать результат и заполнить таблицу.

Номер банка	Затраты x	Прибыль y	Рекомендация приобрести/придержать/избавиться
1	4	2
2	6	10
3	5	7
4	12	3
5	17	4
6	3	10
7	6	1
8	6	3
9	15	1
10	15	4
11	5	4
12	3	8
13	13	5
14	15	3
15	5	9
16
17
18
19
20

Страницы: 1, 2