бесплатно рефераты
 

Концепции современного естествознания

p align="left">

Квантовая модель атома Бора. Спектроскопия

Согласно формулам излучения абсолютно чёрного тела, нагретое вещество должно излучать электромагнитные волны в непрерывном диапазоне частот. Однако реальные а не идеальные тела могут нарушать эту закономерность. Если разложить излучение химически чистых элементов с помощью призмы в спектр, окажется, что излучение представлено не широкими полосами, а отдельными узкими линиями. Это и есть спектр излучения. Существует и спектр поглощения - если пропускать свет через пары или прозрачный раствор того же вещества, то в нём исчезнут частоты, в точности соответствующие линиям спектра поглощения. В начале ХХ в. это явление было хорошо известно. Каждый элемент имеет свой собственный набор спектральных линий. Иногда даже там, где качественный химический анализ не может выявить наличие определённого элемента, в спектре смеси удаётся выявить характерные линии и доказать присутствие искомого элемента.Квантовая модель атома Нильс Бор в 1911 г написал прекрасную дипломную работу и получил возможность целый год стажироваться в любом университете Европы за казённый счёт. Он поехал было в Кембридж к Томсону, но здесь его работа не заладилась, и он оказался в Манчестере, у Резерфорда, вокруг которого уже тогда складывался прекрасный коллектив молодых энтузиастов. Бор вернулся в Данию горячим сторонником планетарной модели атома, и, беседуя с аспирантом-спектроскопистом, неожиданно нашёл решение противоречий атома “по Резерфорду” и планковских квантов. Рассмотрим простейший атом водорода. Электрон, вращаясь вокруг ядра, должен непрерывно излучать электромагнитные волны (это тот же осциллятор), и, теряя скорость, упасть на ядро. Но если Планк прав, то электрон не может излучать непрерывно, энергия испускается только “порционно”. Энергия электрона - это кинетическая энергия вращающегося шарика E = ?mV2, где m - масса электрона, V - его скорость. Если она меняется “порциями”, значит, так же, “порциями” должна меняться и скорость. Центробежная сила, возникающая при вращении, равна электрическому притяжению ядра (масса и заряд электрона были определены в 1911 г. Р. Милликеном). Эта центробежная сила зависит от скорости и радиуса. Поскольку радиус вращения электрона через силу связан со скоростью, при изменении скорости “порционно” так же, квантовано, должен меняться и радиус его орбиты. Итак, электрон может излучать или поглощать энергию, только перескакивая с орбиты на орбиту. Находясь на некоторой постоянной орбите, никуда не перескакивая, он не излучает. Есть некоторая орбита минимального радиуса, ниже которой перескочить невозможно. Попав на неё, электрон может поглотить квант света строго определённой частоты и перепрыгнуть на вторую, третью, n-ю орбиты, где в свою очередь, поглотить или испустить квант света. Теперь понятно, почему спектр чистого элемента линейчатый. Если в атоме водорода электрон перескакивает с первой орбиты на вторую, третью и т.д., значит он захватывает кванты света с частотами н1, н2, …нi, а остальной свет пропускает. Вот и получается спектр поглощения для линии Бальмера. Поскольку каждый элемент имеет свой собственный заряд ядра (это установил в 1913 г. ученик Резерфорда Г. Мозли, Бор был в курсе его работ), который определяет свою центробежную силу и свои радиусы орбит, постольку каждый элемент имеет свои собственные спектры излучения и поглощения.Все процессы поглощения и испускания квантов света в атоме водорода можно определить, зная число n - номер орбиты, который меняется от 1 до бесконечности. Однако чем дальше от ядра, тем ближе друг к другу радиусы соседних орбит и при больших значениях n спектр становится не линейчатым, а практически непрерывным. Оторванные от ядер электроны “электронного газа” в металлах тоже могут давать непрерывный спектр. И, наконец, на этой дальней периферии атома частоты излучения совпадают с частотой вращения электрона и на этом уровне реализуется “электронный осциллятор”. Тут опять мы сталкиваемся с принципом соответствия - классическая электронная теория (за которую в 1902 г. Х. Лоренц получил Нобелевскую премию) оказывается частным случаем квантовой теории атома. Бор рассчитал минимальный радиус атома водорода для n = 1 (теперь он называется “радиус Бора”) - оно совпало с экспериментальными данными, вывел из квантовой теории атома формулу Бальмера и выразил через комбинацию физических постоянных число Ридберга, значение которого до этого было получено только опытным путём. О случайных совпадениях здесь говорить не приходится - Бор прав. Итак, два физических ублюдка - квантовая гипотеза Эйнштейна и планетарная модель атома - объединённые Бором, превратились в фундаментальную теорию. Правда, боровская теория хорошо объясняла только атом водорода и однократно ионизированный атом гелия, да авось утрясётся…

Дуализм волна-частица и его доказательства

В классической физике все процессы дробимы и непрерывны - кроме колебательных. Натянем между двумя точками струну и приведём её в движение. Разнообразие простых колебаний, которые можно получить таким образом, бесконечно большое, но ограниченное условием - половина длины волны должна укладываться на расстоянии между точками прикрепления один, или два, или три - n раз, где n - целое число от 1 до бесконечности. Не волновые ли процессы лежат в основе постулатов Бора? В 1923 - 1925 гг. Луи де Бройль высказал идею, что не только квант света, - все элементарные частицы являются одновременно и частицами и волнами, причём длина волны очень просто зависит от импульса частицы: л = h/p, где h - постоянная Планка, р - импульс. В том, что электромагнитный квант - частица, физиков убедил эффект Комптона, открытый в 1923 г. Квант рентгеновского излучения, попадая в электрон, теряет часть своей энергии и переизлучается с меньшей частотой. Энергия тратится на то, чтобы электрон разогнать. Весь процесс можно описать как столкновение упругих шариков на основании закона сохранения импульса. Элементарных частиц тогда было всего-то три - квант света, фотон (он получил это название в 1921 г.), электрон и протон - Резерфорд “окрестил” его в 1920 г. В таком случае, длина волны электрона в атоме, полученная из его импульса, действительно оказывалась близкой к окружности атома. Правда, перед нами объяснение неизвестного через непонятное, и первый вопрос, который тут же возникает: частица - это колебание чего? Но здесь можно спрятаться в “убежище невежества”. Главное другое - как одна и та же вещь может быть и волной, и частицей? Противоречивость этих двух понятий слишком очевидна, чтобы её разъяснять. С другой стороны, если фотон - частица, то почему его энергия определяется через частоту колебаний? А если электромагнитная волна, то почему вышибает электрон из атома? Де Бройль знал о существовании математического аппарата, который в классической физике позволяет описать движение ансамбля материальных точек волновыми функциями (преобразования Гамильтона и Лагранжа). Правда, использовать его никто не пытался - не было в этом никакого физического смысла, но в принципе это возможно. И если электроны в атоме представить так, то квантовое число n может быть просто числом стоячих волн в атоме - и тогда загадка квантовых скачков решена! Де Бройль показал, что электрон может быть представлен стоячей волной. Это “может быть” означает не только то, что данное положение не доказано экспериментально, но и то, что из такого допущения нет никаких проверяемых теоретических следствий. Де Бройль предположил, что частица - это суперпозиция (наложение) многих мелких волн, которые дают единственную пучность. Теорема о разложении в ряды и интегралы Фурье утверждает, что любая достаточно гладкая функция может быть представлена как суперпозиция (сумма или интеграл) гармонических функций с различными частотами. Правда между математикой и физикой есть та существенная разница, что физика не произвольна в выборе функций. “Волновой пакет”, который удовлетворял бы условиям движущегося электрона, ни де Бройлю, ни кому другому получить не удалось. Итак, в 1923-24 гг. де Бройль удивляет физиков математическими фокусами. Однако волновые свойства электрона чуть позже были доказаны экспериментально - в 1927 г. американцы К. Дэвиссон и Л. Джермер и независимо от них англичанин Джордж Томсон (Джи-Пи Томсон, сын Джи-Джи Томсона) открыли дифракцию электрона. Длина волны электрона в точности соответствовала формуле де Бройля. Сложившаяся ситуация получила название “корпускулярно-волновой дуализм”. Слово “дуализм следует переводить как “двойственность”.

Квантовые механики Шрёдингера и Гёйзенберга

В 1926 году появляются две альтернативных по духу квантовых механики - матричная механика Гейзенберга и волновая механика Шрёдингера. Вернер Гейзенберг объяснял свою попытку стремлением отказаться от ненаблюдаемых сущностей. Бор, для того, чтобы объяснить спектр водорода, рассматривает электрон как шарик, вращающийся с определённой скоростью вокруг ядра, причём на это вполне классическое представление накладываются классически необъяснимые ограничители - постулаты Бора. Но проверить истинность модели Бора, например, получить измерение скорости электрона не из формулы, а путём наблюдений, невозможно. Правильность теоретических выкладок определяется её согласием со спектром водорода. А нельзя ли получить теорию спектров, изложенную таким языком, где нет непрерывных, неквантовых понятий, без постулатов и вращающихся шариков? Гейзенбергу удаётся решить эту задачу следующим образом: для основных понятий классической физики вводятся их квантовые аналоги - такие, которые по принципу соответствия для больших квантовых чисел n, переходят в привычные координаты, скорости и другие характеристики макрофизики. Эти квантовые аналоги не числа, а групы чисел, знаки и параметры в математических формулах оперируют также не с числами, а упорядоченными группами чисел. Квантовая механика - набор дискретных, квантовых функций, исчерпывающим образом описывающих физику микромира, которые при увеличении масштабов системы вырождаются в непрерывные функции макромира. Первый набросок квантовой механики 24-летний Гейзенберг публикует в ноябре 1925 г. В следующим году Борн и Иордан привели в порядок математический аппарат квантовой механики, изложив его на языке непривычной для физиков матричной алгебры (указанные выше группы чисел образуют матрицы; с ними производятся операции сложения, умножения и т.д.), а Паули рассчитал этим методом спектр водорода. Оказалось, что матричная механика объясняет более широкий круг квантовых феноменов, чем "старая" квантовая теория Бора. Однако новая теория абсолютно ненаглядна - вращающийся шарик исчез, остались только формулы матричной алгебры. Юного Гейзенберга это мало заботит, он уверен, что главное - довериться математике, а она, как умная лошадь, сама вывезет куда надо. Никаких волновых качеств электрон Гейзенберга не имел. Эрвин Шрёдингер шёл встречным курсом - если Гейзенберг выводил классическую механику из матричной, Шрёдингер стремился объяснить кванты классическим путём. Он развил волновую теорию де Бройля и построил работоспособную математическую модель атома, в которой электроны являлись стоячими волнами и, по его представлению, вернул квантовую теорию в классическое русло. Вся квантовая механика уместилась в одну формулу - знаменитое "уравнение Шрёдингера", она же "пси-функция", описывающая состояние волны-частицы в данной точке трёхмерного пространства. Первая статья с новой формулой появилась в 1926 г. Из волновой формулы Шрёдингера тоже можно было получить спектры водорода и гелия. В том же году Шрёдингеру удалось доказать, что волновая и матричная механики совершенно тождественны - с помощью математических преобразований они могут быть переведены друг в друга. Однако несмотря на математическую эквивалентность, физический смысл теории Гейзенберга и теории Шрёдингера был взаимоисключающим. В сентябре 1926 г. Шрёдингер и Гейзенберг встретились у Бора в Копенгагене, но многодневная дискуссия не выявила никаких точек соприкосновения в их мировоззрениях.

Принцип неопределённости принцип дополнительности

Принцип дополнительности К началу 1927 г. Бор окончательно осознал, что физике не избавиться ни от дискретности квантовых скачков, ни от непрерывной волновой природы электрона. Ответ на вопрос - что есть электрон - волна или частица был следующим - и не волна, и не частица. Проблема переместилась из физики в теорию познания: проблема корпускулярно-волнового дуализма есть проблема неадекватности нашего языка. Система пространственных образов, которая характерна для человеческого мышления, ограничена. Например, такие понятия, как частица, импульс, траектория - это понятия того большого мира, в котором мы живём. В микромире же есть свои сущности, которые связаны с понятиями частицы, импульса, траектории только принципом соответствия - если объект наблюдения делать всё более и более крупным, он всё более и более будет становиться частицей. Электрон - не шарик, не кубик, не волна, это нечто такое, чему принципиально невозможно придать зрительную форму. Поскольку модели электрона, адекватной нашему языку зрительных образов, нет, мы должны использовать набор образов-протезов, каждый из которых, будучи неполным, в чём-то дополняет другой неполный и все вместе они делают картину более целостной. Хотя зрительные образы электрона-волны и электрона-частицы являются взаимоисключающими, математические модели, вызывающие в нашем сознании эти образы, не вступают в логическое противоречие друг с другом. Принцип дополнительности - философская концепция, допускающая необходимость использования разных теоретических моделей для описания одного реального объекта. Изначально он выдвигался для смягчения противоречий корпускулярно-волнового дуализма, но это их разрешение оказалось временной конструкцией и было замещено в дальнейшем вероятностной интерпретацией уравнения Шрёдингера. Бор считал принцип дополнительности очень важным и пытался внедрить его в другие естественные науки, в первую очередь в биологию - без особого успеха. Буквальное истолкование принципа дополнительности, по-видимому, мало плодотворно, однако сама проблема неадекватности языка науки познаваемому объекту, безусловно, чрезвычайно важна, просто решения её не бывают настолько “лобовыми”, прямолинейными, как это представлялось Бору. Принцип неопределённости Одновременно с появлением принципа дополнительности Гейзенберг выдвинул принцип неопределенности: Дх · Дp ? h. Дх - погрешность в определении координаты частицы, Дp - погрешность в определении импульса h - постоянная Планка. Невозможно одновременно определить импульс и координаты частицы. Чем точнее удаётся выяснить координаты электрона, тем более неопределённым оказывается импульс и наоборот. Впоследствии были найдены другие неравенства неопределённости, величины, получившие название сопряжённых. Самое важное из них - ДЕ · Д t ? h, погрешность в определении энергии, умноженная на погрешность в определении времени больше постоянной Планка. Философское значение этой маленькой формулы осмысливается до сих пор. Первоначально дело обстояло так: допустим, нам нужно измерить импульс электрона - массу, умноженную на скорость. Масса известна, требуется определить скорость - засечь время электрона на старте, время на финише и путь разделить на разницу во времени. Как увидеть старт электрона? Световая волна слишком длинная для того, чтобы реагировать на электрон. Не беда, есть волны короче электрона - гамма-излучение. Однако чем короче волна, тем больше энергия электромагнитного кванта: E=hн = hc/л. Гамма-квант, попав в электрон, просто сшибёт его со старта и не даст измерить импульс. Вывод первый - наши приборы никогда не позволят производить точные наблюдения над частицами. Подразумевается, что сами-то импульс и координата есть, да только нам они не будут известны, поскольку приборы вносят искажения в эксперимент. Однако действительно ли электрон имеет эти характеристики “для внутреннего пользования”? Может быть прав Бор, импульс и координаты - это атрибуты объектов макромира, а электрон имеет иные характеристики, адекватно отразить которые в рамках языка макромира просто невозможно? Может быть сопряжённые величины - ипостаси некоего единства, которое можно понять только в дополнительности? В современной физике неопределённость рассматривают именно как свойство материи, а не следствие несовершенства способов наблюдения. Принцип неопределённости можно получить не только анализируя мысленные эксперименты над “освещённым электроном”, но и непосредственно из уравнения Шрёдингера, не вводя наблюдателя. Вероятностная трактовка уравнения Шрёдингера, сделанная Борном, убирает наблюдателя и его несовершенные приборы и делает неопределённость деталью более общей картины мира.

Вероятностное обоснование уравнения Шрёдингера (Макс Борн)

Если электрон - волна, то что колеблется? Макс Борн в 1928 г. ответил на этот вопрос. Волновая функция не есть колебание материального тела, это функция, определяющая вероятность нахождения электрона в данной точке (эту вероятность задаёт квадрат амплитуды волновой функции). Координаты частицы невозможно определить точно. Можно лишь рассчитать вероятность нахождения её в данный момент времени в данной точке пространства - и ничего более. Уравнения, определяющие эту вероятность, записываются волновыми функциями. Вероятностное истолкование волнового уравнения получило название “копенгагенская интерпретация” (хотя сам Борн работал в Геттингене). Существовали и другие версии осмысления волновой функции, например, “брюссельская интерпретация”, но копенгагенская является ведущей. Под “копенгагенской интерпретацией” понимается также триединство “объект-прибор-наблюдатель”. Эта философская позиция, которую развивал Бор, подразумевала, что квантовая физика изучает не только внешний объект, наблюдатель и прибор “встроены в теорию”. Предполагалось, что в зависимости от того, какой прибор выбирает наблюдатель, такую ипостась частицы - волновую или корпускулярную - удаётся зарегистрировать. Вместе, одновременно, обе характеристики получить нельзя. Является ли электрон волной или корпускулой - зависит от наблюдателя. От субъективизма в физике удаётся избавиться, если принять, что вероятность -характеристика состояния, имеющая чисто физические причины. Такая философская позиция у современных физиков является ведущей.«Анализируя степень обоснованности положения о вероятностной интерпретации волновой функции, отметим, что в квантовой механике две основные задачи -- нахождение характеристик стационарного состояния атома, т. е. энергии, квантовых чисел, о которых пойдет речь в следующем разделе, и расчет вероятностей ядерных реакций как функций энергий и углов рассеяния частиц. Решение первой задачи, основной в атомной физике, не требует интерпретации волновой функции, так как энергия и квантовые числа физической системы находятся как условия, при которых уравнение Шредингера имеет решение. В основе постановки второй задачи, относящейся к ядерной физике, лежит вероятностная интерпретация волновой функции. Многие такие задачи решены и блестяще согласуются с экспериментом. В настоящее время нет экспериментальных указаний против вероятностной интерпретации Борна, так же как нет и альтернативной трактовки волновой функции.» (Дубовой, 1979).Для иллюстрации объективности вероятностных процессов можно использовать феномен туннельного эффекта. Представьте себе одинаковые рюмки, стоящие на горизонтальной крышке стола. В одной из рюмок (назовём её А-рюмка) находится горошина. Чтобы переместить её в другую рюмку, нужно сначала затратить энергию на подъём горошины, а затем эту энергию получить обратно. В итоге энергетический баланс будет нулевым.Ситуацию, в которой находится горошина, называют наличием потенциального барьера. В нашем мире горошина никогда не сможет переместиться из одной рюмки в другую - она никогда не получит нужной энергии для преодоления потенциального барьера.Но в квантовом мире микрочастица может выйти за пределы потенциального барьера, если он не очень широк - пси-волна не полностью поглощается стенками узкого барьера, по другую его сторону ослабленная волна всё же имеет ненулевое значение. Пси-волна - функция вероятности нахождения частицы в данной точек пространства. Это значит, что вероятность обнаружения частицы на дне Б-рюмки хоть маленькая, да существует. Главное, чтобы при этом не нарушился закон сохранения энергии.Это - основа теории б-распада, созданной Гамовым в 1928 г. б-частицы, находящиеся в ядре атома, отделены от внешнего мира потенциальным барьером. У радия и некоторых других элементов он не очень широк и б-частицы имеют мизерный шанс совершить побег. В препарате радия с большим числом атомов такая вероятность превращается в закономерность.Кто не понял физической сути туннельного эффекта, должен сосредоточиться на главном - б-распад осуществляется без наблюдателя и его приборов, вероятностные процессы здесь не есть следствие погрешности эксперимента.Так, начиная с 1913, вероятностный детерминизм непрерывно расширял свои владения, пока не стал главным принципом квантовой физики. Полное осознание его господства наступило довольно поздно. Так, Борн получил Нобелевскую премию только в 1954 г. В физике макромира жёсткий детерминизм остаётся господствующим. В теории вероятности существует закон больших чисел Чебышева, который можно сформулировать приблизительно следующим образом: чем больше объём статистического материала, тем меньше погрешностей в предсказании обобщённых результатов эксперимента. Если выборка стремится к бесконечности, то погрешность становится бесконечно малой. Законы статистических распределений обычно называют просто статистиками. Поведение ансамблей элементарных частиц описывается другими формулами - это статистика Ферми-Дирака для частиц вещества (фермионов) - электронов, протонов, нейтрино и т.д. и статистика Бозе-Эйнштейна для квантов полей (бозонов) - например, для квантов света. В квантовой физике они играют огромную роль.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8


ИНТЕРЕСНОЕ



© 2009 Все права защищены.