Контрольная: Финансовые расчеты
Контрольная: Финансовые расчеты
Сибирский институт финансов и банковского дела
Кафедра: Финансы и кредит
Контрольная работа
по дисциплине: Финансовые расчеты
Вариант №3
Выполнил: студентка группы СЗ-96
Бурдюгова О.В.
Проверил: кандидат экономических наук
Текутьев Владимир Евгеньевич
Новосибирск 1998 г.
Раздел 1. Проценты
Задача №1
Ссуда в размере 1,000 д. е. предоставлена 5 февраля и должна быть погашена 5
мая с уплатой простых процентов по годовой ставке 70%. Какую сумму должен
возвратить заемщик при начислении:
- обыкновенных процентов с приближенным
числом дней ссуды;
- обыкновенных процентов с точным числом дней
ссуды;
- точных процентов;
Решение
Дано
P = 1,000
S = P(1+in)
i = 0.7
n = t/T
S = ?
А) метод обыкновенных процентов с приближенным числом дней:
t = 24+30+30+4 = 88
T = 360
n = 0.244 1
S = 1,000(1+0.7*0.244) =
414.8 д.е
Б) метод обыкновенных процентов с точным числом дней:2
t = 24+31+30+4 = 89
T = 360
n = 0.247
S = 1,000(1+0.7*0.247) =
419.9 д.е.
В) метод точных процентов:
t = 24+31+30+4 = 89
T = 365
n = 0.244
S = 1,000(1+0.7*0.244) =
414.8 д.е.
1 Все вычисления в данной работе производятся до 3 –го знака после
запятой, если другое не оговорено отдельно.
2 Во всех задачах в данной работе при вычислений n = t/T
используется метод обыкновенных процентов с точным числом дней, если другое не
оговорено условием задачи.
Задача №2
Вклад в сбербанк в сумме 200,000 рублей помещен под 70% годовых. Рассчитать
сумму вклада и начисленные проценты:
- через 7 месяцев;
- через 2.5 года.
Чему равны множители наращения в обоих случаях?
Решение
Дано
P = 200,000 руб. 1) S
= P(1+in)
n1 = 7/12 года
I = S - P
n2 = 2.5 года
qs
= S/P
i = 0.7
2) S =
P(1+i)na (1+nbi)
S-?, I-?, qs-?, qc-?
где na + n
b = n
na – целая часть периода
nb – дробная часть периода
1) при n < 1 начисляются простые проценты
S = 200,000(1+0.583*0.7) =
221620д.е.
I = 221620 – 200,000 =
21620
qs = 221620/200,000 =
1.108
2) если n > 1 и не целое число то проценты
начисляются по комбинированному способу
S = 200,000(1+0.7)2 (1+0.7*0.5) =
491300 д.е.
I = 491300 – 200,000 =
291300
qc = 491300/200,000 =
2.457
Задача №3
Выразить при помощи эффективной ставки доходность следующих операций:
- некоторая сумма помещается на 1 – месячный
депозит под 80% годовых;
- некоторая сумма помещается на 3 – месячный
депозит под 90 % годовых.
Какая из двух операций эффективней?
Дано
j1 = 80% ; m1 = 12 ; n1 = 1/12
j2 = 90% ; m2 = 4 ; n2 = 0.25 ie = (1+j/m)mn - 1
Вычислим периодическую ставку при 1- месячном и 3-х месячном депозитах:
j1/m1 = 80/12 = 6.667% - на месячном депозите
j2/m2 = 90/4 = 22.5% - на 3-х месячном депозите
Непосредственное сравнение 6.667% за 1 месяц и 22.5% за 3 месяца не позволяет
сравнить эффективность этих операций. Поэтому для сравнения эффективности
этих операций вычислим годовую эффективную ставку для каждой из них:
ie = (1+0.8/12)12 – 1 = 1.17 =
117% - для 1 - месячного депозита
ie = (1+0.9/4)4 – 1 = 1.252 =
125.2% - для 3-х месячного депозита
Сравнив годовые эффективные ставки мы видим, что операция с одномесячным
депозитом эффективнее операции с 3-х месячным депозитом при данных процентных
ставках.
Задача №4
Вексель на сумму 1,200,000 д.е. со сроком уплаты 1 ноября учитывается в банке
1 сентября по учетной ставке 28 %. Какую сумму получит владелец векселя (без
уплаты комиссионных )? Какова величина дисконта?
Решение
Дано
S = 1,200,000 S
k = S - D
ds = 0.28
где S
k – сумма полученная
Sk - ? , D - ?
клиентом.
D = Snds
n = t/T
n = t/T = 61/360 = 0.169
D = 1,200,000*0.169*0.28 =
56,784 д.е.
Sk = 1,200,000 – 56784 =
1,143,216 д.е.
Задача№5
За какой срок при начислении сложных процентов удваивается сумма вклада,
помещенного под 25% годовых, если начисление производится:
- ежегодно;
- ежеквартально;
- ежемесячно.
Решение
Дано
i = 0.25 1) S = P(1 +
i)n , где S = 2P
n - ? 2) и 3) S
= P(1 + j/m)mn , где S = 2P
1) 2P = P(1+0.25)n ; сократим обе части
уравнения на P
2 = 1.25n ; прологарифмируем обе части уравнения
lg2 = lg1.25n = nlg1.25
n = lg2/lg1.25 = 0.301/0.097=
3.103 года
сделаем проверку: пусть P = 1000 , тогда S = 1000(1+0.25)3.103 = 1998.535
при вычислении до 4-го или 5-го знака после запятой получатся более точное
значение n.
2) 2P = P(1+j/m)mn
2 = 1.0634n
lg2 = 4nlg1.063
n = lg2/(4lg1.063) =
2.84 года;
3) 2P = P(1+j/m)mn
2 = 1.02112n
n = lg2/(12lg1.021) =
2.79 года;
Задача №6
Какая годовая ставка сложных процентов обеспечивает удвоение вклада до
востребования за 1.17 года, если проценты начисляются:
- ежеквартально;
- ежемесячно;
- ежедневно.
Решение
Дано
n = 1.17
S
= P(1+j/m)mn
j - ?
где S = 2P
1) 2P = P(1+j/4)4.68
2 = (1+j/4)4.68
(21/4.68 - 1)m = j
j = 4(21/4.68 - 1) = 0.64 =
64%
2) 2P = P(1+j/12)14.04
j = 12(21/14.04 - 1) = 0.605 =
60.5%
3) 2P = P(1+j/360)427.05
j = 360(21/427.05 - 1) = 0.506 =
50.6% (вычисления
производились до 4-го знака после запятой).
Задача №7
По первоначальному варианту соглашения 1 сентября должно быть уплачено
20,000,000 д.е., 1 декабря еще 10,000,000 д.е. Стороны договорились
объединить эти платежи одним. Консолидированный платеж должен быть произведен
1 ноября. Какой должна быть его сумма, если соглашение предусматривает
начисление простых процентов из расчета 70% годовых.
Решение
Дано S1
S2
S1 = 20,000,000 1.09 1.10
1.11 1.12
S2 = 10,000,000
n1 = 2/12
S
n2 = 1/12
S - ? 1.11
S = S1(1+n1i) + S2(1+n2i)-1
S = 20,000,000(1+2/12*0.7) + 10,000,000(1+1/12*0.7)-1 =
31880000д.е.
Задача №8
Два векселя: на сумму 2000000 д.е. (срок
платежа 10.09) и 5000000 д.е. (срок платежа 01.11) заменяются одним с
пролонгацией до 15.11. Найти сумму нового векселя, учетная ставка при
пролонгации 28%. Решение
Дано
S1 = 2,000,000
i =
d(1-nd)-1
S2 = 5,000,000
n
= t/T
d = 0.28 S
new = S1(1+n1i1) + S2(1+n
2i2)
Snew - ?
i1 = 0.28(1 - 65/360*0.28)-1 = 0.295
i2 = 0.28(1 - 14/360*0.28)-1 = 0.283
Snew = 2,000,000(1+0.053) + 5,000,000(1+0.011) =
7161555.1 д.е.
Задача №9
Прогноз годового индекса цен Ip= 2.2. Рассчитать соответствующее
значение уровня инфляции за год и в среднем за месяц (в процентах).
Решение
Дано
Ip = 2.2
p
= Ip – 1
p - ?
p
ср.мес = Ipмес – 1
pср.мес - ?
I
pмес = Ip1/m
где m число месяцев в изучаемом периоде.
p = 2.2 - 1 = 1.2 =
120%
Ipмес = 2.21/12 = 1.067
pср.мес = 1.067 - 1 = 0.067 =
6.7%
Задача №10
Во сколько раз возрастут цены за год, если инфляция в среднем за месяц ( в
процентах) будет иметь значение pср.мес = 4%.
Решение
Дано
pср.мес = 0.04
p
ср.мес = Ip1/m - 1
Ip - ?
Ip1/m = 1+pср.мес
Ip = (1+pср.мес)m
Ip = (1+0.04)12 =
1.601 раз
Задача №11
Рассчитать реальную покупательную способность 1,000,000 руб., помещенных на
0.5 года под 108% годовых с ежеквартальным начислением, если среднемесячный
уровень инфляции ожидается 4%. Рассчитать реальную доходность данной операции
в виде годовой ставки.
Решение
Дано
P = 1,000,000 Sr = S/Ip
j = 1.08 ir
= (1+j/m)mn/Ip
m = 4 Ip
= (pср.мес +1)m
n = 0.5
pср.мес = 0.04
Sr - ?, ir - ?
Sr = 1,000,000(1+1.08/4)2 / 1.046 =
1275019.76руб.
Ir = [(1+1.08/4)4/1.0412] - 1 = 0.625 =
62.5%
Задача №12
Рассчитать значение номинальной ставки, которая обеспечит реальную доходность
операции, равную 30% годовых, от размещения некоторой суммы на 0.5 года с
ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень инфляции ожидается
равным 4%.
Решение
Дано
ir = 0.3
j
= m[(Ip(1+ir))1/m -1 ]
pмес = 0.04
I
p = (p мес + 1)12
m = 4
j - ?
Ip = 1.0412 = 1.601
j = 4(1.6491/4-1 ) = 0.804 =
80.4%
Раздел 2. Финансовая рента (аннуитет)
Задача №13
Клиенту банка открыта кредитная линия на 2 года, дающая возможность в начале
каждого квартала получать по 5,000,000 д.е., на которые ежегодно начисляются
12%. Рассчитать общую доходность к концу срока.
Решение
Дано
n = 2 S =
R/p*[(1+i)n –1] / [(1+i)1/p –1]
i = 0.12 S0
= S(1+i)1/p
R/p = 5,,000,000
S0 - ?
S0 = 5,000,000(1.12 2 –1) / (1.12 0.25
–1 )1.12 0.25 = 5,000,000*8.759*1.029 =
45065055 д.е.
Задача №14
В 1984 году в индийском городе Бхопал произошла катастрофа на химическом
заводе американской компании ``Union Carbide``, приведшая к гибели около 2000
человек. Компания предложила выплатить семьям погибших в общей сложности 200
млн. $, производя эти выплаты ежегодно равными суммами в течение 35 лет. Если
бы индийская сторона приняла эти условия, то какую сумму фирме следовало
поместить в банк для обеспечения в течение указанного срока ежегодных выплат,
если на средства соответствующего фонда ежеквартально начисляются проценты по
ставке 12% годовых.
Решение
Дано
S = 200,000,000 S = R[(1+j/m)
mn –1] / [(1+j/m)m –1]
n = 35 A = R[1 –
(1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m –1 ]
j = 0.12
m = 4
A-?
R = [(1+j/m)m –1] / [(1+j/m)mn –1] S = 0.126/61.692*200,000,000 = 411818.54
A = 411818.54* 0.984 / 0.126 =
3216106.6 $
Задача №15
Определить размер ежегодных взносов, вносимых в конце года, в следующих случаях:
- для создания через пять лет фонда в размере
50 млн. д.е.;
- для погашения в течение 5-ти лет текущей
задолженности, равной 50 млн. д.е.
Процентная ставка – 12%.
Решение
Дано
S = 50,000,000
S =
R[(1+i)n –1] / i
A = 50,000,000
A = R[1 –
( 1+i)-n / i
n = 5
i = 0.12
R - ?
Rs = Si / [(1+i)n –1] = 0.12*50,000,000 / (1.125
–1) = 8,000,000 / 1.1 =
7874015.7 д.е
RA = Ai / [1 – (1+i)-n] = 8,000,000 / 0.5239 =
13856812 д.е
Задача №16
Определить срок, за который величина фонда составит 100 млн. д.е., если
взносы в фонд в сумме 10 млн. д.е. производятся:
- в начале каждого года;
- в конце каждого года.
Проценты на взносы начисляются ежеквартально по ставке 12%.
Решение
Дано
S = 100,000,000 S0 = R[(1+j/m)
mn –1] / [(1+j/m)m –1] * (1+j/m)m
R = 10,000,000 S = R[(1+j/m)mn –1]
/ [(1+j/m)m –1]
m = 4
j = 0.12
n - ?
1) 100,000,000 = 10,000,000(1.034n –1)1.126 / 0.126
1.26 / 1.126 = 1.126n –1
2.119 = 1.126n
lg2.119 = nlg1.126
n = 0.326 / 0.052 =
6.3 лет
2) 100,000,000 = 10,000,000(1.1699n –1) / 0.1699
1.699 =1.1699n –1
2.699 = 1.1699n
lg2.699 = nlg1.1699
n = 0.4312 / 0.0681 =
6.3 года
Задача №17
Определить срок, за который текущая задолженность в 100 млн. д.е. может быть
погашена ежегодными срочными уплатами по 25 млн. д.е., вносимыми в конце
года, если проценты на остаток долга начисляются ежеквартально по ставке 12%.
Рассчитать критическое значение величины срочной уплаты такое, при котором
платежи лишь погашают проценты, не позволяя погасить основной долг.
Решение
Дано
A = 100,000,000 1) A = R[(1 –
(1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m –1]
R = 25,000,000 2) S = P + I где
I = (1+j/m)mn
m = 4 P =
A, n = 1
n - ?
1) A = R[(1 – (1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m –1]
A[(1+j/m)m –1] / R = 1 – (1+j/m)-mn
A * 0.126 / R –1 = - (1.03-4)n
0.504 –1 = - 0.888n
-0.496 = -0.888n
lg0.496= nlg0.888
n = -0.305 / -0.052 =
5.6 года
2) S = 100,000,000 * 1.939 = 193900000
I = 93900000
Rкрит = Sкрит[(1+j/m)m –1] / [(1+j/m)mn]; где Sкрит = I
Rкрит = Sкрит =
93900000 д.е.
Раздел 3. Элементы прикладного финансового анализа.
Задача №18
Облигации ГКО номиналом 10,000 руб. продаются за 6 месяцев до погашения по
курсу 83. Рассчитать абсолютную величину дохода от покупки 10 облигаций и
доходность инвестиций в них по схеме простых и сложных процентов.
Решение
Дано
N = 10,000
K = P/N*100
K = 83
1Y = (N – P)/P*365/t
t = 6 мес.
Y
c = (N/P)365/ t –1
W10 - ?, Y - ?
P = KN/100 = 8,300
W10 = (N – P)*10 = (10,000 – 8,300)*10 =
17,000 руб.
Y = 1,700/8,300*2 = 0.41 =
41%
Yc = (10,000/8,300)2 –1 = 0.452 =
45.2%
Задача №19
Облигация номиналом 1000 д.е. погашается через 10 лет по номиналу. Она
приносит 8% ежегодного дохода. Рассчитать оценку, курс и текущую доходность
облигации для условной ставки сравнения 6%.
Решение
Дано
N = 1,000 P =
Nq(1 – (1+i)-n) / i + N(1+i)-n
n = 10
K = P / N*100
q = 0.08
Y = Nq / P*100
i = 0.06
P - ?, K - ?, Y- ?
P = 1,000*0.08(1 – (1+0.06)-10) / 0.06 + 1,000*(1+0.08)-10
= 589.333 + 558 =
1147.333 д.е.
K = 1000 / 1447*100 =
69.11
Y = 1000*0.08 / 1447*100 =
5.53%
1В задачах №18 и №19 3-го раздела t – число дней от приобретения
ценной бумаги до ее погашения.
Задача №20
Приведены исходные данные по трем инвестиционным проектам. Оценить
целесообразность выбора одного из них, если финансирование может быть
осуществлено за счет ссуды банка под 8% годовых.
Динамика денежных потоков
Решение
Для обоснования целесообразности выбора одного из трех предложенных
инвестиционных проектов, произведем оценку их эффективности по следующим
показателям:
1. Чистая приведенная ценность NPV =
Pt(1+i)-t –IC
где t – порядковый номер шага расчета;
Pt – t-й член потока чистых денег;
IC – величина инвестированного капитала;
T – число лет на которое делается расчет.
2. Индекс прибыльности PI =
Pt(1+i)-t / IC
3. Срок окупаемости PP = tmin, при котором
Pt(1+i)-t > IC
4. Внутренняя ставка доходности IRR = i, при котором
Pt(1+i)-t = IC
IRR = i1+(i2 – i1)NVP(i1) / (NVP(i
1) – NVP(i2); ( для вычисления IRR возьмем значения i1
= 6%, i2 = 10%)
Речь о целесообразности проекта может быть только при следующих значениях
вышеперечисленных показателей: NPV >IC, PI >1, PP – чем меньше, тем
лучше, IRR=>i.
При других значениях этих показателей речь об эффективности инвестиционного
проекта не ведется. Расчеты всех вышеперечисленных показателей приведены в
таблице приложения 1. Из таблицы видно, что наиболее эффективным и более
стабильным является
проект 2. О стабильности проекта так же
можно судить по диаграмме дисконтированного потока чистых денег.
