Курсовая: Разработка оборудования для ультрачистой промывки двигателей аэрокосмического приборостроения

/p>

Кроме указанных экспериментов для последующей оценки линейности уравнения

регрессии был 4 раза определен выход на нулевом уровне. Значения уо

составили: 10,65; 10,82; 10,95 и 10,72, откуда среднее значение выхода уо =

10,78

Рассчитываем коэффициент регрессии:

Таблица 3.

1 Nb __ b = ∑ УN ХоNb No	bo = 11.01
1 Nb __ b = ∑ УN ХiNb No	b1 = 3.18 b2 = 2.02 b3 = - 0.18
1 Nb __ b = ∑ УN ХjNb No	b12 = - 0.05 b13 = - 0.04 b23 = - 0.057 b123 = - 0.075

Уравнение регрессии тогда примет вид:

У = 11,01 + 3,18х1 + 2,02х2 – 0,18х3 – 0,05x12 – 0.04x13 – 0.057x23 – 0.075x123

(1.6)

Это уравнение может являться математической моделью процесса, однако, прежде

необходимо определить значимость входящих в него коэффициентов регрессии.

С этой целью необходимо найти выборочную дисперсию. Для этого вычисляются:

1) построчная дисперсия

∑(yN – yNk)2

S2(yNk) =

k – 1

S12(yNk) = 0.0043

S22(yNk) = 0.0072

S32(yNk) = 0.01

S42(yNk) = 0.0016

S52(yNk) = 0.0046

S62(yNk) = 0.0109

S72(yNk) = 0.0092

S82(yNk) = 0.0156

2) дисперсия воспроизводимости:

∑ S2 ( yNk)

S2(y) = = 0,0634 / 8 = 0,0079

Nb

(1.8)

3) дисперсия среднего значения:

∑ S2 ( yNk)

S2(y) = = 0.0079 / 3 = 0,0026

kn

(1.9)

4) дисперсия коэффициентов регрессии:

∑ S2 ( yNk)

S2(y) = = 0,0026 / 8 = 0,0003

Nb

(1.10)

по которой находится ошибка коэффициентов регрессии:

S (bi) = √S2 (bi) = 0.017

Для оценки значимости коэффициентов регрессии составим неравенство:

Bi > S (bi) tp (f)

(1.11)

где S (bi) – ошибка коэффициента регрессии, а

tp (f) – коэффициент Стьюдента, находимый по таблицам для требуемой

достоверности и числа степеней свободы f, с которыми были определены

коэффициенты регрессии. Для рассматриваемой задачи f = 8 * 2 = 16 и t95

(16) = 2,12. Тогда S(bi)t95(16) = 0.017*1.12 = 0.36, f = Nb * (kn –

1)

Отсюда :

b0 = 11,01 > 0,36 – значимый коэффициент регрессии

b1 = 3,18 > 0,36 – значимый коэффициент регрессии

b2 = 2,02 > 0,36 – значимый коэффициент регрессии

b3 = 0,18 < 0,36 – незначимый коэффициент регрессии.

Рассматриваемый коэффициент регрессии b3 может быть незначимым по

многим причинам, в частности:

- выбрана слишком маленькая единица варьирования для данного фактора, а

ошибка метода велика;

- нулевой уровень по данному фактору лежит уже в оптимуме и, следовательно,

изменение данного фактора на величину может не вызывать изменения выхода;

- и, наконец, данный фактора действительно не оказывает никакого влияния на

процесс, так как не имеет к нему отношения.

В рассматриваемом случае нулевой уровень по третьему фактору лежит в

оптимуме, а потому он и не вызывает изменения выхода.

Кроме этого, знак минус при третьем факторе свидетельствует о том, что с

увеличением показателя преломления уменьшается выход. Это происходит по всей

видимости потому, что поглощающая способность капли увеличивается до

определенной величины, затем отражающая способность его становится

доминирующей, то есть капля выполняет роль своеобразного зеркала на пути

светового потока лазера.

Коэффициенты Х1; Х2; Х23; Х123 незначимы для Р = 95%, а потому уравнение

регрессии (1.5) после отбрасывания незначимых членов будет иметь вид:

ŷ = 11,01 + 3,15х1 + 2,02х2 – 0,18х3

(1.12)

проанализируем уравнение регрессии (1.12) с точки зрения проверки

правильности выбранной гипотезы, что система линейна, иными словами

необходимо установить, может ли выход процесса быть описан уравнением без

членов высших порядков и, возможно, без членов, учитывающих парные

взаимодействия.

Оценим значимость коэффициентов регрессии при членах высших порядков.

Для этого был проведен эксперимент в нулевой точке с числом повторностей Z = 4.

__

Вычисленное среднее значение Уо является чистой оценкой для УоZ,

ii ii

а разность (Уо – bo) = [β – (βo + ∑ βii)] = ∑

βii оценкой для суммы коэффициентов регрессии при членах высших

порядков. Если она незначима, то принятое предположение о возможности описания

процесса уравнением без квадратичных и более членов правильно.

Для оценки значимости, зная bo и

S2 (bo) = S2 (bi), можно воспользоваться формулой (1.13):

_ S2 √ (Nb + Z)

[Уо - bo] >

Nb * Z * tp (f)

(1.13)

где _ (Nb – 1) S2(bi) + (Z – 1) S2 (Уо)

S2 =

Nb + Z – 2

среднее взвешенное из двух дисперсий. Здесь в добавление к ранее принятым

обозначениям tp (f) –значение коэффициента Стьюдента, находимое по таблице,

для выбранного уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы.

Для рассматриваемой задачи:

(Уо – bо) = │10,78 – 11,01│= 0,23

Расчет S2 (Уо) ведется по формуле:

_

S2 (Уо) = ∑│Уо - УоZ│/ Z (Z – 1) = 0,425

(1.14)

где Z – число повторностей в определении У.

Тогда S2 = 0,23 < 0,46

Различие между Уо и bо статически незначимо, следовательно, гипотеза о

возможности использования уравнения без квадратичных членов верна.

Теперь для упрощения математической модели, проверим возможность описания

процесса линейным уравнением, то есть уравнением без парных членов. Для этого

оставим дополнительную матрицу планирования по следующей схеме (Табл. 4).

Из этой матрицы вычислим дисперсию неадекватности данной модели (без парных

взаимодействий):

∑(УN –УN)2

S2ag = —————— = 21,61 / 7 = 3,08

N + l – i – 1

Здесь N + l – i – 1 – число отброшенных членов, где:

l – число исключенных парных взаимодействий. Теперь сравним S2

ag с дисперсией воспроизводимости, рассчитанной выше, по критерию Фишера

(F):

Fрасч = S2ag / S (У)2 = 18,117

№ вари анта	Х1	Х2	Х3	УN	УN =bo+b1+и2Х2+и3Х3	УN -ŷN	(УN -ŷN)2
1	-	-	-	7.3	У1 = 5.99	1.39	1.39
2	+	-	+	13.83	У2 = 11.59	2.24	5.01
3	-	-	+	7.04	У3 = 5.63	1.41	1.98
4	+	-	-	14.01	У4 = 12.35	1.66	2.75
5	-	+	+	8.08	У5 = 9.67	1.59	2.52
6	+	+	+	15.08	У6 = 16.39	1.31	1.71
7	-	+	-	8.33	У7 = 10.03	1.7	2.89
8	+	+	+	14.35	У8 = 16.03	1.68	2.82
Коэффициент регрессии					bo = 11.01	_ ∑(УN – ŷN)2 = 21.61
					b1 = 3.18
					b2 = 2.02
					b3 = - 0.18

Критерий Фишера, найденный по таблице 4 F (f1;f2) для

степеней свободы f1 = N + l – i – 1 = 7 и f2

= Кп – 1 = 3 – 1 = 2 - числа степеней свободы, для которого определялась

дисперсия воспроизводимости, равняется для вероятности 95%

F95 (7;2) = 19,35, а для вероятности 99%

F95 (7;2) = 99,36. Таким образом,

Fрасч ≤ F (f1;f2) и, следовательно, можно отбросить

парные взаимодействия и пользоваться линейной моделью.

Итак, теперь с достаточной точностью можно утверждать, что процесс

описывается следующей математической моделью:

Ŷ = bo + b1x1 + b2x2 b3x3 = 11,01 + 3,18х1 +2,02х2 – 0,18х3

1.3. Определение оптимальных условий

светогидравлической промывки.

Как известно, для поиска оптимума, наиболее простым с точки зрения

выполнения, является экспрессный метод, называемый «методом крутого

восхождения».

Суть метода состоит в том, что если поставить серию опытов. В которых в

каждом последующем варианте изменять величину действующих факторов

пропорционально произведению коэффициента регрессии данного фактора на

величин единицы варьирования, то такое движение по поверхности отклика будет

кратчайшим путем к достижению оптимума. В рассматриваемом случае:

X1.0X1 = 200

X2 .0X2 = 4

X3 . 0X3 = 5

λ11=100

λ21=2

λ31=3

b1=3,18

b2=2,02

b3=-0,18

b1λ11 = 318

b2λ21 = 4,04

b3λ31 = -0,54

В качестве «шага» выбираем величину 0,05 b1λ1. Тогда

план «крутого» восхождения будет выглядеть так, как представлено в таблице 5.

Таблица 5.

Вари- ант	Условия в кодированном виде
Х Х Х	0Х1 0Х2 0Х3	0+0,05b1λ1 0+0,05b2λ2 0+0,05b3λ3	0+0,1b1λ1 0+0,1b2λ2 0+0,1b3λ3	0+0,15b1λ1 0+0,15b2λ2 0+0,15b3λ3	0+0,2b1λ1 0+0,2b2λ2 0+0,2b3λ3	0+0,25b1λ1 0+0,25b2λ2 0+0,25b3λ3
Вари- ант	Условия в реальном виде
Х Х Х	200 4 5	215 4,2 4,975	230 4,4 4,95	245 4,6 4,925	260 4,8 4,9	275 5,0 4,875
Выход	10,78	13,22	14,62	15,06	16,46	17,86

Реализованный опыт показал, что принятое решение о проведении крутого

восхождения верно. Выход процесса при Х1 = 275, Х2 = 5,0

и Х3 = 4,875 более чем в полтора раза выше, чем на исходном нулевом

уровне. Можно сделать предположение о том, что оптимум находится именно при

таком сочетании значений рассматриваемых факторов.

Чтобы убедиться в правильности принятого решения о нахождении оптимума был

поставлен дополнительный эксперимент с центром в точках ОХ1 = 275;

ОХ2 = 5,0; ОХ3= 4,875.

Шаг варьирования выбираем мельче, чем при ранее проводившихся опытах. Пусть:

λ11= 5; λ2

1= 0,05; λ31=

0,05.

Таблица 6.

Тогда	ОХ		+ I	- I
W (X)	275	5	280	270
2r (X)	5,0	0,05	5,05	4,95
Пк (X)	4,875	0,05	4,925	4,825

Таблица 7.

Вариант	Х0	Х1	Х2	Х3	УN1	УN2	УN3	УN
1	+	-	-	-	17,85	17,85	17,85	17,850
2	+	+	-	+	17,85	17,86	17,85	17,853
3	+	-	-	+	17,85	17,85	17,86	17,853
4	+	+	-	-	17,86	17,85	17,86	17,856
5	+	-	+	+	17,85	17,86	17,85	17,853
6	+	+	+	-	17,86	17,86	17,86	17,860
7	+	-	+	-	17,85	17,86	17,85	17,853
8	+	+	+	+	17,85	17,86	17,85	17,853
Коэффи- циент регрессии	17,853	0,016	0,016	0,016

Страницы: 1, 2, 3